Finite Group Databasebeta

← #265250

Subgroups — #265250

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29730C212yesmaximal, complemented
3#24260C212yesmaximal, complemented
4#22028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10564C212yesmaximal, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9783C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8350C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245—21no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×B(4,𝔽2)—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#2847C2214yescomplemented
24C4×#120C2211yescharacteristic
25#2075—22no—
26#2044—22no—
27#2033—24no—
28#2021—22no—
29#1999—22no—
30#1964C2214yescomplemented
31#1954—21no—
32#1923—21no—
33#1923—21no—
34#1893C2214yescomplemented
35#1869—21no—
36#1869C2211yescharacteristic
37#1850C2211yescharacteristic, complemented
38#1808C2212yescomplemented
39#1799C2212yes—
40#1790—22no—
41#1779C2211yescharacteristic, complemented
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#1519C2214yescomplemented
44#1289C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×D8—21no—
48C22×D8D412yescomplemented
49C23×C8D411yescharacteristic, complemented
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#547—24no—
53#546—44no—
54D42—24no—
55#537—22no—
56#534—22no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121C2314yes—
62C2×#120—24no—
63C2×#120D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#500—21no—
67#493—21no—
68#486—22no—
69#480—24no—
70#480—24no—
71#474—24no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#459—24no—
81B(4,𝔽2)—48no—
82#447—24no—
83#447—24no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107D412yescomplemented
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102D414yescomplemented
96C2×#99—22no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
111#386—21no—
112#386—24no—
113#386—44no—
114#386D411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385D411yescharacteristic
117#380—24no—
118#380C2314yes—
119#379D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122#342—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—44no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130H(5,𝔽2)—44no—
131H(5,𝔽2)—44no—
132H(5,𝔽2)—84no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#124—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#121—84no—
189#120—22no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—48no—
193#120—84no—
194#120D814yescomplemented
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—22no—
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—81no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—84no—
233#99—44no—
234#99—48no—
235#99—84no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C22⋊C8—81no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—81no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24#12111yescharacteristic
262C24C2×D812yescomplemented
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267#41—84no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4C2×D812yes—
298C2×D4#13512yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333D8—44no—
334D8—82no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12012yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4C2×D812yescomplemented
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#46612yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416C23D4212yes—
417C23C22×D811yescharacteristic
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23#57612yes—
420Q8—84no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—1616no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#46612yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—48no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22—324no—
512C22#240811yescharacteristic
513C22C2×#46611yescharacteristic
514C22#305811yescharacteristic
515C22D4×D812yes—
516C22#328012yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—164no—
527C4#302611yescharacteristic
528C4#302711yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2—82no—
535C2—164no—
536C2#2426211yescharacteristic
537C2#2426711yescharacteristic
538C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #29730C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #22028C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9783C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8350C2semidirect
22. C22×C22⋊C8C22semidirect
23. #2847C22semidirect
30. #1964C22semidirect
34. #1893C22semidirect
37. #1850C22semidirect
38. #1808C22semidirect
41. #1779C22semidirect
42. C8×C22⋊C4C22semidirect
43. #1519C22semidirect
44. #1289C22semidirect
48. C22×D8D4semidirect
49. C23×C8D4semidirect
90. C2×#107D4semidirect
92. C2×C4⋊C8D4semidirect
95. C2×#102D4semidirect
106. C2×C22⋊C8D4semidirect
110. C2×C4×C8D4semidirect
194. #120D8semidirect
262. C24C2×D8semidirect
381. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#297302
#242602
#220282
#105642
#103202
#97832
#86092
#83502