Finite Group Databasebeta

← #265251

Subgroups — #265251

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29731C212yesmaximal, complemented
3#24350C212yesmaximal
4#22028C211yesmaximal, characteristic
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9782C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8351C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2848C2214yes—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#2076—22no—
25#2062—22no—
26#2036—24no—
27#2029—22no—
28#2001—22no—
29#1996C2214yes—
30#1954—21no—
31#1923—21no—
32#1923—21no—
33#1892C2214yes—
34#1889—22no—
35#1869—21no—
36#1869C2211yescharacteristic
37#1867—22no—
38#1850C2211yescharacteristic
39#1808C2212yes—
40#1799C2212yes—
41#1779C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1520C2214yes—
44#1289C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16D412yescomplemented
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#554—24no—
52#554—44no—
53D4×Q8—24no—
54#544—22no—
55#543—22no—
56#543—22no—
57#533—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61C2×#120D411yescharacteristic
62#518—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#500—21no—
66#494—21no—
67#487—22no—
68#484—24no—
69#484—24no—
70#477—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#462—24no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D412yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103D414yescomplemented
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#386—21no—
108#386D411yescharacteristic
109#385—21no—
110#385—24no—
111#385—44no—
112#385D411yescharacteristic
113#380—24no—
114#380C2314yes—
115#379—24no—
116#379D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#328—44no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—81no—
154C22×C8—81no—
155C22×C8—81no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—84no—
181#120—22no—
182#120Q1614yescomplemented
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—81no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—84no—
227#99—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C22⋊C8—81no—
236C22⋊C8—81no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—81no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—24no—
244#95—44no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24#12111yescharacteristic
252C24C2×Q1612yescomplemented
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×Q1612yes—
268C2×D4#13512yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304Q16—44no—
305Q16—82no—
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12012yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—88no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23#46712yes—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23D4212yes—
387C23C22×Q1611yescharacteristic
388C23C2×#13511yescharacteristic
389C23#57812yes—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#46712yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—48no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#240811yescharacteristic
470C22C2×#46711yescharacteristic
471C22#305911yescharacteristic
472C22#328512yes—
473C22D4×Q1612yes—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—84no—
483C4—84no—
484C4—164no—
485C4#302611yescharacteristic
486C4#302711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2#2426211yescharacteristic
494C2#2426811yescharacteristic
495C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #29731C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9782C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8351C2semidirect
47. C22×Q16D4semidirect
88. C2×#107D4semidirect
93. C2×#103D4semidirect
182. #120Q16semidirect
252. C24C2×Q16semidirect
358. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#297312
#243502
#220282
#105662
#103242
#97822
#86092
#83512