Finite Group Databasebeta

← #265254

Subgroups — #265254

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#29771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24141C212yesmaximal, complemented
5#22063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2855C2212yes—
29#2854C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#2087—21no—
32#2086—21no—
33#2068—22no—
34#2067—22no—
35#2056—21no—
36#2054—21no—
37#2044—22no—
38#2022—22no—
39#1996C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1939—21no—
42#1923—21no—
43#1916—21no—
44#1893C2212yes—
45#1892C2212yes—
46#1890—22no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1867—22no—
49#1850—21no—
50#1850C2211yescharacteristic
51#1817C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1799C2212yes—
55C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#553—22no—
66#553—42no—
67#552—22no—
68#551—42no—
69#548—22no—
70#546—22no—
71#539—22no—
72#538—22no—
73#534—22no—
74#529—22no—
75#525—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80#518—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#495—21no—
85#488—22no—
86#485—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131#416—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103D412yes—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D412yes—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#391—22no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—21no—
150#388—42no—
151#387—21no—
152#387—42no—
153#386—22no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—22no—
156#385D411yescharacteristic
157#381—22no—
158#381D411yescharacteristic
159#380C2312yes—
160#380C2312yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#328—42no—
177#327—42no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#135—82no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—44no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—81no—
295#107—81no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—81no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—82no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—82no—
315#99—44no—
316#99—82no—
317#99—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—81no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C24#12111yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#13512yescomplemented
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—81no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405D8—42no—
406D8—81no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4#13512yescomplemented
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23D4211yescharacteristic
501C23D4211yescharacteristic
502C23C2×#13511yescharacteristic
503C23C2×#13511yescharacteristic
504C23#57611yescharacteristic
505C23#57811yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#240811yescharacteristic
607C22#305011yescharacteristic
608C22#306111yescharacteristic
609C22#328011yescharacteristic
610C22#328311yescharacteristic
611C22#328511yescharacteristic
612C22#328711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C4#302611yescharacteristic
629C4#302811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—162no—
638C2#2426311yescharacteristic
639C2#2426611yescharacteristic
640C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29771C2semidirect
3. #29770C2semidirect
4. #24141C2semidirect
5. #22063C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #9783C2semidirect
9. #9782C2semidirect
10. #8609C2semidirect
11. #8352C2semidirect
394. C22×C4#135semidirect
476. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#297712
#297702
#241412
#220632
#105652
#103232
#97832
#97822
#86092
#83522