Finite Group Databasebeta

← #265257

Subgroups — #265257

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29735C212yesmaximal, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#22030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#2848C2212yescomplemented
28#2847C2212yes—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2062—21no—
32#2044—21no—
33#2036—22no—
34#2033—22no—
35#2029—21no—
36#2021—21no—
37#2000—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1955—21no—
41#1924—21no—
42#1923—21no—
43#1893C2212yes—
44#1892C2212yescomplemented
45#1889—21no—
46#1869—21no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1867—21no—
49#1850C2211yescharacteristic, complemented
50#1808C2212yescomplemented
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1790—21no—
54#1779C2211yescharacteristic, complemented
55#1752C2211yescharacteristic, complemented
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yescomplemented
63C23×C8D411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111B(4,𝔽2)—44no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D412yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yescomplemented
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D412yescomplemented
131C2×#99—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—42no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—42no—
154#385D411yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#379—22no—
160#379D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174#327—42no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—21no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—44no—
261#120—82no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—82no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—81no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—82no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—82no—
321#99—44no—
322#99—42no—
323#99—42no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24#12111yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—44no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23#46812yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550C23#57712yes—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—168no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4#46812yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—322no—
661C22#240811yescharacteristic
662C22C2×#46811yescharacteristic
663C22#305711yescharacteristic
664C22#326512yes—
665C22#326612yes—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C4#302611yescharacteristic
680C4#302711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#2426211yescharacteristic
689C2#2426911yescharacteristic
690C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #29735C2semidirect
3. #24350C2semidirect
5. #22030C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #8609C2semidirect
10. #8351C2semidirect
11. #8350C2semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. #2848C22semidirect
38. #1996C22semidirect
44. #1892C22semidirect
49. #1850C22semidirect
50. #1808C22semidirect
54. #1779C22semidirect
55. #1752C22semidirect
56. #1520C22semidirect
58. #1289C22semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
63. C23×C8D4semidirect
122. C2×#106D4semidirect
124. C2×C4⋊C8D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
142. C2×C22⋊C8D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#297352
#243502
#242602
#220302
#105652
#103222
#97862
#86092
#83512
#83502