Finite Group Databasebeta

← #265258

Subgroups — #265258

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29735C212yesmaximal, complemented
3#24140C212yesmaximal, complemented
4#22030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9786C212yesmaximal, complemented
10#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2848C2212yes—
27#2847C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2044—22no—
31#2036—22no—
32#2033—22no—
33#2021—22no—
34#2000—22no—
35#1996C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1955—21no—
38#1924—21no—
39#1923—21no—
40#1893C2212yes—
41#1892C2212yes—
42#1889—22no—
43#1869—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—22no—
46#1850C2211yescharacteristic
47#1808C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1779C2211yescharacteristic
50#1752C2211yescharacteristic
51#1520C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—21no—
57C22×SD16D412yescomplemented
58C23×C8D411yescharacteristic, complemented
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#539—22no—
68#538—22no—
69#534—22no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78#518—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#488—22no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#482—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#452—22no—
104#451—22no—
105#449—22no—
106#447—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#427—21no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106D412yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
117#416—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yescomplemented
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yescomplemented
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—42no—
140#386D411yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—42no—
144#385D411yescharacteristic
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380C2312yes—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150#379D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153#342—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#328—42no—
163#327—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#135—82no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—44no—
237#120—82no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—82no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—81no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—82no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—82no—
298#99—44no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310#97—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24#12111yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398Q16—81no—
399Q16—81no—
400SD16—44no—
401SD16—82no—
402D8—81no—
403D8—81no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12012yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#57512yes—
506C23#57611yescharacteristic
507C23#57811yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—168no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#54612yes—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#240811yescharacteristic
611C22#305411yescharacteristic
612C22#306111yescharacteristic
613C22#326812yes—
614C22#326912yes—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C4#302611yescharacteristic
629C4#302711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#2426211yescharacteristic
638C2#2427011yescharacteristic
639C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #29735C2semidirect
3. #24140C2semidirect
4. #22030C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #10324C2semidirect
8. #10320C2semidirect
9. #9786C2semidirect
10. #8609C2semidirect
11. #8352C2semidirect
57. C22×SD16D4semidirect
58. C23×C8D4semidirect
114. C2×#106D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect
119. C2×#103D4semidirect
121. C2×#102D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#297352
#241402
#220302
#105662
#105642
#103242
#103202
#97862
#86092
#83522