Finite Group Databasebeta

← #265259

Subgroups — #265259

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24140C212yesmaximal, complemented
5#22030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2848C2212yes—
29#2847C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2076—21no—
32#2075—21no—
33#2044—22no—
34#2035—22no—
35#2034—22no—
36#2021—22no—
37#2001—21no—
38#1999—21no—
39#1996C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1955—21no—
42#1924—21no—
43#1923—21no—
44#1893C2212yes—
45#1892C2212yes—
46#1889—22no—
47#1869—21no—
48#1869C2211yescharacteristic
49#1867—22no—
50#1850C2211yescharacteristic
51#1807C2211yescharacteristic
52#1807C2211yescharacteristic
53#1799C2212yes—
54#1779C2211yescharacteristic
55#1752C2211yescharacteristic
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C22×D8D411yescharacteristic, complemented
63C23×C8D411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#553—22no—
67#553—42no—
68#552—22no—
69#551—42no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#539—22no—
73#538—22no—
74#534—22no—
75#529—22no—
76#525—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#495—21no—
88#488—22no—
89#485—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#452—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#448—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#427—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic, complemented
123C2×#107D411yescharacteristic, complemented
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
128#416—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103D412yescomplemented
131C2×#102—22no—
132C2×#102D412yescomplemented
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380C2312yes—
161#380C2312yes—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#328—42no—
177#327—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—44no—
257#120—82no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—81no—
308#106—81no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—81no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—82no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—82no—
322#99—44no—
323#99—82no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338#97—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24#12111yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—42no—
435D8—81no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23D4211yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#57512yes—
545C23#57712yes—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—168no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22#305411yescharacteristic
656C22#306011yescharacteristic
657C22#326712yes—
658C22#327112yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4—162no—
673C4#302611yescharacteristic
674C4#302711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2#2426211yescharacteristic
683C2#2427111yescharacteristic
684C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #29733C2semidirect
3. #29732C2semidirect
4. #24140C2semidirect
5. #22030C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9785C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #8608C2semidirect
11. #8352C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
62. C22×D8D4semidirect
63. C23×C8D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
123. C2×#107D4semidirect
127. C2×C4⋊C8D4semidirect
130. C2×#103D4semidirect
132. C2×#102D4semidirect
145. C2×C22⋊C8D4semidirect
149. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#297332
#297322
#241402
#220302
#105652
#103222
#97852
#97842
#86082
#83522