Finite Group Databasebeta

← #265261

Subgroups — #265261

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29733C212yesmaximal, complemented
3#24350C212yesmaximal
4#22030C211yesmaximal, characteristic
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9784C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8351C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2848C2214yes—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#2075—22no—
25#2062—22no—
26#2035—24no—
27#2029—22no—
28#2001—22no—
29#1996C2214yes—
30#1955—21no—
31#1924—21no—
32#1923—21no—
33#1892C2214yes—
34#1889—22no—
35#1869—21no—
36#1869C2211yescharacteristic
37#1867—22no—
38#1850C2211yescharacteristic
39#1807C2212yes—
40#1799C2212yes—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1752C2211yescharacteristic
43#1520C2214yes—
44#1289C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16D412yescomplemented
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#554—24no—
52#554—44no—
53D4×Q8—24no—
54#544—22no—
55#543—22no—
56#543—22no—
57#533—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61C2×#120D411yescharacteristic
62#518—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#500—21no—
66#494—21no—
67#487—22no—
68#484—24no—
69#484—24no—
70#477—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#462—24no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D412yescomplemented
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103D414yescomplemented
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#386—21no—
108#386D411yescharacteristic
109#385—21no—
110#385—24no—
111#385—44no—
112#385D411yescharacteristic
113#380—24no—
114#380C2314yes—
115#379—24no—
116#379D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#328—44no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—81no—
154C22×C8—81no—
155C22×C8—81no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—84no—
181#120—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#103—84no—
226#99—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235C22⋊C8—81no—
236#97—81no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24#12111yescharacteristic
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4#13714yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301Q16—44no—
302Q16—82no—
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12012yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—88no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23#47012yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23D4212yes—
382C23C2×#13712yes—
383C23#57812yes—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—84no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—28no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#47012yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#54612yes—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—48no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#240811yescharacteristic
462C22C2×#47011yescharacteristic
463C22#305911yescharacteristic
464C22#327014yes—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—164no—
476C4#302611yescharacteristic
477C4#302711yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—24no—
481C2—42no—
482C2—82no—
483C2#2426211yescharacteristic
484C2#2427311yescharacteristic
485C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #29733C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9784C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8351C2semidirect
47. C22×Q16D4semidirect
87. C2×#107D4semidirect
93. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#297332
#243502
#220302
#105662
#103242
#97842
#86082
#83512