Finite Group Databasebeta

← #265266

Subgroups — #265266

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#29773C212yesmaximal, complemented
3#24351C212yesmaximal
4#22065C211yesmaximal, characteristic
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9784C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic
9#8351C212yesmaximal
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2855C2214yes—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24#2086—22no—
25#2066—24no—
26#2062—22no—
27#2056—22no—
28#2030—22no—
29#1996C2214yes—
30#1940—21no—
31#1924—21no—
32#1916—21no—
33#1892C2214yes—
34#1890—22no—
35#1869C2211yescharacteristic
36#1867—22no—
37#1850—21no—
38#1850C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1807C2212yes—
41#1799C2212yes—
42#1752C2211yescharacteristic
43#1520C2214yes—
44#1289C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D412yes—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#554—24no—
51#554—44no—
52D4×Q8—24no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#543—22no—
56#533—22no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60#518—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#500—21no—
64#494—21no—
65#487—22no—
66#484—24no—
67#484—24no—
68#477—24no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#462—24no—
78#451—24no—
79#451—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D412yes—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103D414yes—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103#391—24no—
104#389—24no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—44no—
108#386D411yescharacteristic
109#385—24no—
110#385D411yescharacteristic
111#381—24no—
112#381D411yescharacteristic
113#380C2314yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#328—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—82no—
140C2×Q16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—81no—
147C22×C8—81no—
148C22×C8—81no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#123—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#106—82no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—24no—
218#103—84no—
219#99—44no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—81no—
224#97—81no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236C24#12111yescharacteristic
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4#13714yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276Q16—44no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12012yes—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—88no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#47012yes—
342C23C2×#12111yescharacteristic
343C23D4212yes—
344C23C2×#13712yes—
345C23#57812yes—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350Q8—162no—
351D4—28no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#47012yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#54612yes—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22#240811yescharacteristic
414C22C2×#47011yescharacteristic
415C22#305911yescharacteristic
416C22#327014yes—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—84no—
426C4—81no—
427C4—84no—
428C4—164no—
429C4#302611yescharacteristic
430C4#302811yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—24no—
434C2—42no—
435C2#2426311yescharacteristic
436C2#2427311yescharacteristic
437C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29773C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#297732
#243512
#220652
#105662
#103252
#97842
#86082
#83512