Finite Group Databasebeta

← #265284

Subgroups — #265284

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32941C212yesmaximal, complemented
3#21442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18168C212yesmaximal, complemented
5#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9813C212yesmaximal, complemented
10#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3505C2212yes—
14#3337—22no—
15#3300—22no—
16#3297—22no—
17#3282—22no—
18#3250—21no—
19#3191—21no—
20#3189C2211yescharacteristic
21#3186C2211yescharacteristic
22#3168—21no—
23C2×#471—22no—
24#3050—21no—
25C2×#465C2212yes—
26#3007C2212yes—
27#3006C2212yes—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#1908—22no—
32#1907—22no—
33#1901C2212yes—
34#1900C2212yes—
35#1870—21no—
36#1870C2211yescharacteristic
37#1851—21no—
38#1851C2211yescharacteristic
39#1815—22no—
40#1810C2212yes—
41#1780C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊C4—21no—
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1606—22no—
45#1603—22no—
46#1600—22no—
47#1597—22no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1465C2212yes—
53#1293C2211yescharacteristic
54#1293C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C22×SD16D412yescomplemented
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—44no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#553—22no—
69#553—42no—
70#552—22no—
71#551—42no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#539—22no—
75#538—22no—
76#534—22no—
77#529—22no—
78#525—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2312yes—
81#518—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#495—21no—
86#488—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#471—48no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#452—42no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#449—42no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—22no—
119C4×D8—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—44no—
123C2×#108—22no—
124#427—21no—
125C2×#106D412yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131C2×#103D412yescomplemented
132C2×#102D412yescomplemented
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#395D411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#341—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—22no—
160#328—22no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#324—22no—
164#324—42no—
165#323—22no—
166#323—42no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187#135—82no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199#131—28no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—42no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#108—44no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—44no—
307#100—44no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C2×D411yescharacteristic
324#95C2×D411yescharacteristic
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391Q16—81no—
392Q16—81no—
393Q16—84no—
394SD16—44no—
395SD16—82no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398D8—81no—
399D8—81no—
400D8—84no—
401M16—24no—
402M16—48no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#54612yes—
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C8—21no—
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8B(4,𝔽2)12yes—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—322no—
579C22#240811yescharacteristic
580C22#306711yescharacteristic
581C22#306711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4#302511yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#2426011yescharacteristic
602C2#2427911yescharacteristic
603C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #32941C2semidirect
3. #21442C2semidirect
4. #18168C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10557C2semidirect
7. #9976C2semidirect
8. #9974C2semidirect
9. #9813C2semidirect
10. #8611C2semidirect
11. #8538C2semidirect
59. C22×SD16D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect
132. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#329412
#214422
#181682
#105592
#105572
#99762
#99742
#98132
#86112
#85382