Finite Group Databasebeta

← #265286

Subgroups — #265286

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C212yesmaximal, complemented
3#21442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C212yesmaximal, complemented
5#10557C212yesmaximal, complemented
6#9974C212yesmaximal, complemented
7#9815C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8536C212yesmaximal, complemented
10C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
11#3496C2212yes—
12#3334—22no—
13#3294—24no—
14D4×D8—22no—
15#3245—21no—
16#3186—21no—
17#3186C2212yes—
18#3169—21no—
19C2×#472—22no—
20C2×#466—21no—
21C2×#466C2212yes—
22#3006C2214yescomplemented
23C2×C8×D4—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2388C2211yescharacteristic
26#1907—24no—
27#1900C2214yescomplemented
28#1870—21no—
29#1870C2211yescharacteristic
30#1851—21no—
31#1851C2211yescharacteristic, complemented
32#1816—22no—
33#1810C2212yescomplemented
34#1780C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊C4—21no—
36C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1604—22no—
38#1601—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42#1471C2214yescomplemented
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8D412yescomplemented
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—44no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#547—24no—
59#546—44no—
60D42—24no—
61#537—22no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#532—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#493—21no—
71#486—22no—
72#480—24no—
73#480—24no—
74#474—24no—
75#472—48no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#459—24no—
85#449—44no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—44no—
95C2×#108—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D412yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100#417—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D414yescomplemented
103C2×#100—24no—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#393D411yescharacteristic
117#392—21no—
118#392D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121#343—24no—
122#341—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—24no—
127#327—24no—
128#324—22no—
129#323—22no—
130#323—44no—
131H(5,𝔽2)—84no—
132H(5,𝔽2)—84no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162#131—28no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#108—44no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—44no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—44no—
239#100—48no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24#12111yescharacteristic
259C24C2×#4111yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—84no—
267#41—816no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325SD16—88no—
326D8—44no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329D8—82no—
330D8—88no—
331M16—24no—
332M16—48no—
333M16—42no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12012yes—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#47212yescomplemented
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23#54612yes—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407D4—28no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#47212yescomplemented
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—84no—
466C8B(4,𝔽2)12yes—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—324no—
490C22—324no—
491C22#240811yescharacteristic
492C22C2×#47211yescharacteristic
493C22C2×#47211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4#302511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2—164no—
511C2#2426011yescharacteristic
512C2#2428111yescharacteristic
513C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #32942C2semidirect
3. #21442C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #9974C2semidirect
7. #9815C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8536C2semidirect
10. C22×#131C22semidirect
22. #3006C22semidirect
27. #1900C22semidirect
31. #1851C22semidirect
33. #1810C22semidirect
34. #1780C22semidirect
36. C8×C22⋊C4C22semidirect
41. #1507C22semidirect
42. #1471C22semidirect
44. #1293C22semidirect
49. C22×D8D4semidirect
97. C2×#107D4semidirect
102. C2×#102D4semidirect
401. C23#472semidirect
455. C2×C4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#329422
#214422
#181662
#105572
#99742
#98152
#86122
#85362