Finite Group Databasebeta

← #265288

Subgroups — #265288

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#33122C212yesmaximal, complemented
3#21566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9978C212yesmaximal, complemented
8#9813C212yesmaximal, complemented
9#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8536C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22#3095C2212yescomplemented
23#3094C2212yes—
24C2×#465—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
28#2395C2211yescharacteristic
29#1977—22no—
30#1951—22no—
31#1931—22no—
32#1930—22no—
33#1924—21no—
34#1917—21no—
35#1901C2212yescomplemented
36#1900C2212yes—
37#1870C2211yescharacteristic
38#1851C2211yescharacteristic, complemented
39#1818C2211yescharacteristic, complemented
40#1810C2212yescomplemented
41C8×C4⋊C4—21no—
42C8×C22⋊C4—21no—
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#1617—21no—
45#1616—21no—
46#1614—21no—
47#1613—21no—
48#1611—21no—
49#1610—21no—
50#1608—21no—
51#1607—21no—
52#1508C2212yescomplemented
53#1507C2212yes—
54#1472C2212yescomplemented
55#1471C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1465C2211yescharacteristic
58#1293C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#533—21no—
78#532—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83#518—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#482—42no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106D412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#419—22no—
128#418—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#405—22no—
142#405—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147#400D411yescharacteristic
148#399D411yescharacteristic
149#398D411yescharacteristic
150#397—21no—
151#397D411yescharacteristic
152#394—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—21no—
169#324—21no—
170#324—42no—
171#323—21no—
172#323—21no—
173#323—42no—
174H(5,𝔽2)—82no—
175H(5,𝔽2)—82no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—21no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#108—44no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#101—44no—
303#100—44no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D411yescharacteristic
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24#12111yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—88no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12012yes—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23#47112yes—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#54612yes—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478D4—28no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#47112yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4212yes—
530C8—21no—
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8#45812yes—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—322no—
555C22—322no—
556C22#240811yescharacteristic
557C22C2×#47111yescharacteristic
558C22C2×#47111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4C2×#45811yescharacteristic
572C4#302511yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—162no—
578C2#2426111yescharacteristic
579C2#2427811yescharacteristic
580C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33122C2semidirect
3. #21566C2semidirect
4. #18174C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9978C2semidirect
8. #9813C2semidirect
9. #8611C2semidirect
10. #8537C2semidirect
22. #3095C22semidirect
27. C2×#405C22semidirect
35. #1901C22semidirect
38. #1851C22semidirect
39. #1818C22semidirect
40. #1810C22semidirect
43. C8×C22⋊C4C22semidirect
52. #1508C22semidirect
54. #1472C22semidirect
58. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#331222
#215662
#181742
#181732
#105582
#99782
#98132
#86112
#85372
#85362