Finite Group Databasebeta

← #265290

Subgroups — #265290

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#33124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18175C212yesmaximal, complemented
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9978C212yesmaximal, complemented
8#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23#3095C2212yes—
24#3094C2212yes—
25#3050—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1978—21no—
33#1952—21no—
34#1952—21no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37#1924—21no—
38#1917—21no—
39#1901C2212yes—
40#1900C2212yes—
41#1870C2211yescharacteristic
42#1851C2211yescharacteristic
43#1818C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1810C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1612—22no—
52#1609—22no—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1465C2212yes—
58#1293C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#553—22no—
66#553—42no—
67#552—22no—
68#551—42no—
69#548—22no—
70#546—22no—
71#539—22no—
72#538—22no—
73#534—22no—
74#529—22no—
75#525—22no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121C2312yes—
78#518—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#488—22no—
84#485—22no—
85#485—42no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#427—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131#419—22no—
132#418—22no—
133#416—22no—
134C2×#103D412yes—
135C2×#102D412yes—
136C2×#101—22no—
137C2×#100—22no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152#400D411yescharacteristic
153#399D411yescharacteristic
154#398D411yescharacteristic
155#397—21no—
156#397D411yescharacteristic
157#394—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#328—22no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#324—22no—
175#324—42no—
176#323—22no—
177#323—42no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—82no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#108—42no—
280#108—42no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—44no—
307#100—44no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—42no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332C24—22no—
333C24#12111yescharacteristic
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—42no—
380Q16—81no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—42no—
384D8—81no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23#54611yescharacteristic
477C23#54611yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8#45812yes—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—322no—
563C22#240811yescharacteristic
564C22#306711yescharacteristic
565C22#306711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4C2×#45811yescharacteristic
580C4#302511yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—81no—
586C2—162no—
587C2#2426111yescharacteristic
588C2#2428011yescharacteristic
589C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33124C2semidirect
3. #33123C2semidirect
4. #21566C2semidirect
5. #18175C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9978C2semidirect
8. #9815C2semidirect
9. #9814C2semidirect
10. #8612C2semidirect
11. #8538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#331242
#331232
#215662
#181752
#105582
#99782
#98152
#98142
#86122
#85382