Finite Group Databasebeta

← #265293

Subgroups — #265293

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32941C212yesmaximal, complemented
3#21443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9975C212yesmaximal, complemented
8#9816C212yesmaximal, complemented
9#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
13#3501C2211yescharacteristic
14#3496C2211yescharacteristic
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3295—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3246—21no—
20#3187—21no—
21#3187C2212yes—
22#3167—21no—
23C2×#471—22no—
24C2×#465—21no—
25C2×#465C2212yes—
26#3007C2212yescomplemented
27#3006C2212yes—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#1908—22no—
32#1907—22no—
33#1901C2212yescomplemented
34#1900C2212yes—
35#1870C2211yescharacteristic
36#1869—21no—
37#1851C2211yescharacteristic, complemented
38#1850—21no—
39#1815—22no—
40#1810C2212yescomplemented
41#1780C2211yescharacteristic, complemented
42#1753—21no—
43#1752C2211yescharacteristic, complemented
44#1605—21no—
45#1604—21no—
46#1602—21no—
47#1601—21no—
48#1599—21no—
49#1598—21no—
50#1596—21no—
51#1595—21no—
52#1508C2212yescomplemented
53#1507C2212yes—
54#1472C2212yescomplemented
55#1471C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1465C2211yescharacteristic
58#1293C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16D412yescomplemented
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—44no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75D4×Q8—22no—
76#547—22no—
77#546—42no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#537—21no—
83#534—21no—
84#534—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91#518—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#471—48no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#452—42no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—42no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#435—44no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C2×#108—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D412yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#417—22no—
136#417—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103D412yescomplemented
139C2×#102—21no—
140C2×#102D412yescomplemented
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153#395D411yescharacteristic
154#394—21no—
155#394D411yescharacteristic
156#393D411yescharacteristic
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#327—22no—
170#327—22no—
171#324—21no—
172#324—21no—
173#324—42no—
174#323—21no—
175#323—21no—
176#323—42no—
177H(5,𝔽2)—82no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—42no—
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—21no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#108—44no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—44no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—84no—
428SD16—44no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—24no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23#47112yescomplemented
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#54612yes—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—28no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#47112yescomplemented
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C8—22no—
592C8—21no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8B(4,𝔽2)12yes—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—322no—
623C22—322no—
624C22#240811yescharacteristic
625C22C2×#47111yescharacteristic
626C22C2×#47111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4#302511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#2426011yescharacteristic
647C2#2427811yescharacteristic
648C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #32941C2semidirect
3. #21443C2semidirect
4. #18167C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #9816C2semidirect
9. #8612C2semidirect
10. #8537C2semidirect
11. #8536C2semidirect
12. C22×#131C22semidirect
26. #3007C22semidirect
33. #1901C22semidirect
37. #1851C22semidirect
40. #1810C22semidirect
41. #1780C22semidirect
43. #1752C22semidirect
52. #1508C22semidirect
54. #1472C22semidirect
58. #1293C22semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
132. C2×#106D4semidirect
138. C2×#103D4semidirect
140. C2×#102D4semidirect
522. C23#471semidirect
587. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#329412
#214432
#181672
#181662
#105582
#99752
#98162
#86122
#85372
#85362