Finite Group Databasebeta

← #265295

Subgroups — #265295

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18168C212yesmaximal, complemented
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9975C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3505C2212yes—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3301—22no—
17#3296—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3250—21no—
21#3191—21no—
22#3187C2212yes—
23#3168—21no—
24C2×#473—21no—
25C2×#472—21no—
26#3050—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#3007C2212yes—
30#3006C2212yes—
31C2×#435—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2388C2211yescharacteristic
34#1908—22no—
35#1907—22no—
36#1901C2212yes—
37#1900C2212yes—
38#1870C2211yescharacteristic
39#1869—21no—
40#1851C2211yescharacteristic
41#1850—21no—
42#1816—21no—
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic
45#1810C2211yescharacteristic
46#1780C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1752C2211yescharacteristic
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1465C2212yes—
58#1293C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C22×D8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—44no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8D411yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#553—22no—
76#553—42no—
77#552—22no—
78#551—42no—
79#548—22no—
80#546—22no—
81#539—22no—
82#538—22no—
83#534—22no—
84#529—22no—
85#525—22no—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121C2312yes—
88#518—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#499—21no—
92#495—21no—
93#488—22no—
94#485—22no—
95#483—22no—
96#482—22no—
97#481—22no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#473—44no—
101#472—44no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#452—22no—
118#452—42no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—42no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—21no—
130#435—44no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#427—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic, complemented
139C2×#107D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142#417—22no—
143#417—22no—
144#416—22no—
145C2×#103D412yescomplemented
146C2×#102D412yescomplemented
147C2×#101—22no—
148C2×#100—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159#395D411yescharacteristic
160#394—21no—
161#394D411yescharacteristic
162#393D411yescharacteristic
163#392—21no—
164#392D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#343—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#328—22no—
175#328—22no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#324—22no—
179#324—42no—
180#323—22no—
181#323—42no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—82no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217#131—24no—
218#131—24no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#108—42no—
314#108—42no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—44no—
337#100—44no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24#12111yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—42no—
444D8—81no—
445D8—84no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#54611yescharacteristic
542C23#54611yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C8B(4,𝔽2)12yes—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—322no—
649C22#240811yescharacteristic
650C22#306711yescharacteristic
651C22#306711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C4#302511yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#2426011yescharacteristic
674C2#2428011yescharacteristic
675C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #32943C2semidirect
3. #32942C2semidirect
4. #21443C2semidirect
5. #18168C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9817C2semidirect
10. #8611C2semidirect
11. #8538C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
64. C22×D8D4semidirect
138. C2×#107D4semidirect
139. C2×#107D4semidirect
145. C2×#103D4semidirect
146. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#329432
#329422
#214432
#181682
#105582
#99752
#98182
#98172
#86112
#85382