Finite Group Databasebeta

← #265297

Subgroups — #265297

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C212yesmaximal, complemented
3#21443C211yesmaximal, characteristic
4#18167C212yesmaximal
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#9976C212yesmaximal, complemented
7#9817C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8537C212yesmaximal, complemented
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3501C2212yes—
12#3338—22no—
13#3299—24no—
14D4×Q16—22no—
15#3249—21no—
16#3189—21no—
17#3189C2212yes—
18#3170—21no—
19C2×#473—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467C2212yes—
22#3007C2214yes—
23C2×#435—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2388C2211yescharacteristic
26#1908—24no—
27#1901C2214yes—
28#1870C2211yescharacteristic
29#1869—21no—
30#1851C2211yescharacteristic
31#1850—21no—
32#1816—22no—
33#1810C2212yes—
34#1780C2211yescharacteristic
35#1753—21no—
36#1752C2211yescharacteristic
37#1605—22no—
38#1602—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1508C2214yes—
42#1472C2214yes—
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C2×#137—24no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16D412yescomplemented
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—44no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#554—24no—
58#554—44no—
59D4×Q8—24no—
60#544—22no—
61#543—22no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2314yes—
66#518—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#494—21no—
71#487—22no—
72#484—24no—
73#484—24no—
74#477—24no—
75#473—48no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#462—24no—
85#452—44no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#450—24no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92#435—44no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D412yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100#417—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103D414yescomplemented
103C2×#101—24no—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#393D411yescharacteristic
117#392—21no—
118#392D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121#343—24no—
122#341—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#328—24no—
127#328—24no—
128#324—22no—
129#324—44no—
130#323—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4#4111yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—48no—
146#137—48no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155#131—28no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#108—44no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#101—48no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D411yescharacteristic
253C24—21no—
254C24#12111yescharacteristic
255C24C2×#4111yescharacteristic
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309Q16—44no—
310Q16—82no—
311Q16—82no—
312Q16—82no—
313Q16—88no—
314SD16—88no—
315M16—24no—
316M16—44no—
317M16—42no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12012yes—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#47312yescomplemented
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#54612yes—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—84no—
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394D4—28no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—84no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#47312yescomplemented
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C8—22no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—84no—
445C8B(4,𝔽2)12yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#240811yescharacteristic
466C22C2×#47311yescharacteristic
467C22C2×#47311yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4#302511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2#2426011yescharacteristic
486C2#2428211yescharacteristic
487C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #32943C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #9976C2semidirect
7. #9817C2semidirect
8. #8611C2semidirect
9. #8537C2semidirect
48. C22×Q16D4semidirect
97. C2×#107D4semidirect
102. C2×#103D4semidirect
384. C23#473semidirect
434. C2×C4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#329432
#214432
#181672
#105592
#99762
#98172
#86112
#85372