Finite Group Databasebeta

← #265301

Subgroups — #265301

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33123C212yesmaximal, complemented
3#21567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C212yesmaximal, complemented
5#10557C212yesmaximal, complemented
6#9977C212yesmaximal, complemented
7#9818C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8536C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245—21no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18#3094C2214yescomplemented
19C2×#466—21no—
20C2×#466C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
23#2395C2211yescharacteristic
24#1978—22no—
25#1952—22no—
26#1931—24no—
27#1923—21no—
28#1916—21no—
29#1900C2214yescomplemented
30#1870C2211yescharacteristic
31#1851C2211yescharacteristic, complemented
32#1818C2211yescharacteristic, complemented
33#1810C2212yescomplemented
34#1771—21no—
35#1752—21no—
36#1752C2211yescharacteristic, complemented
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1610—22no—
40#1607—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42#1471C2214yescomplemented
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8D412yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#547—24no—
52#546—44no—
53D42—24no—
54#537—22no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2314yes—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#500—21no—
63#493—21no—
64#486—22no—
65#482—44no—
66#481—24no—
67#480—24no—
68#480—24no—
69#480—24no—
70#474—24no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#459—24no—
80#447—24no—
81#447—24no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#108—22no—
87#428—24no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D412yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92#418—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102D414yes—
95C2×#100—24no—
96#407C2314yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#405—22no—
102#405—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#400D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#394—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116#343—24no—
117#341—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—44no—
128H(5,𝔽2)—84no—
129H(5,𝔽2)—84no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D414yes—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×D8—22no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—82no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#124—42no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#108—44no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211#102—24no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#100—48no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—42no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—42no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95C2×D411yescharacteristic
235#95C2×D411yescharacteristic
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24#12111yescharacteristic
239C24C2×#4111yescharacteristic
240#41—84no—
241#41—816no—
242#41—84no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284D8—44no—
285D8—82no—
286D8—82no—
287D8—82no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—44no—
291M16—44no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—44no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#47212yes—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354C23#54612yes—
355Q8—84no—
356D4—28no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#47212yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—84no—
409C8#45812yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—324no—
426C22—324no—
427C22#240811yescharacteristic
428C22C2×#47211yescharacteristic
429C22C2×#47211yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4C2×#45811yescharacteristic
441C4#302511yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—164no—
447C2#2426111yescharacteristic
448C2#2428111yescharacteristic
449C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33123C2semidirect
3. #21567C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #9977C2semidirect
7. #9818C2semidirect
8. #8611C2semidirect
9. #8536C2semidirect
18. #3094C22semidirect
22. C2×#405C22semidirect
29. #1900C22semidirect
31. #1851C22semidirect
32. #1818C22semidirect
33. #1810C22semidirect
36. #1752C22semidirect
41. #1507C22semidirect
42. #1471C22semidirect
44. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#331232
#215672
#181732
#105572
#99772
#98182
#86112
#85362