Finite Group Databasebeta

← #265302

Subgroups — #265302

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33124C212yesmaximal, complemented
3#21567C211yesmaximal, characteristic
4#18174C212yesmaximal
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#9979C212yesmaximal, complemented
7#9817C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic
9#8537C212yesmaximal
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18#3095C2214yes—
19C2×#467—21no—
20C2×#467C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2395C2211yescharacteristic
24#1979—22no—
25#1952—22no—
26#1930—24no—
27#1923—21no—
28#1916—21no—
29#1901C2214yes—
30#1870C2211yescharacteristic
31#1851C2211yescharacteristic
32#1818C2211yescharacteristic
33#1810C2212yes—
34#1771—21no—
35#1752—21no—
36#1752C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1611—22no—
40#1608—22no—
41#1508C2214yes—
42#1472C2214yes—
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D412yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#554—24no—
51#554—44no—
52D4×Q8—24no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#543—22no—
56#533—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2314yes—
59#518—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#500—21no—
63#494—21no—
64#487—22no—
65#485—44no—
66#484—24no—
67#484—24no—
68#484—24no—
69#483—24no—
70#477—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#462—24no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#108—22no—
87#428—24no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D412yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92#419—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D414yes—
95C2×#101—24no—
96#407C2314yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#405—22no—
102#405—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#400D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#394—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116#343—24no—
117#341—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125#324—22no—
126#324—44no—
127#323—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157#125—42no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#108—44no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—24no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#103—24no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#101—48no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—42no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—42no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95C2×D411yescharacteristic
233#95C2×D411yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24C2×#4111yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268Q16—44no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272M16—24no—
273M16—42no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#47312yes—
336C23C2×#12111yescharacteristic
337C23#54612yes—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—84no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343D4—28no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#47312yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4D4212yes—
381C8—21no—
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—84no—
388C8#45812yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22C2×#47311yescharacteristic
403C22C2×#47311yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—84no—
415C4C2×#45811yescharacteristic
416C4#302511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—42no—
421C2#2426111yescharacteristic
422C2#2428211yescharacteristic
423C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33124C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #9979C2semidirect
7. #9817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#331242
#215672
#181742
#105592
#99792
#98172
#86112
#85372