Finite Group Databasebeta

← #265304

Subgroups — #265304

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29750C212yesmaximal, complemented
3#22031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18168C212yesmaximal, complemented
5#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9816C212yesmaximal, complemented
10#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24#3007C2212yes—
25#3006C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2052—22no—
31#2051—22no—
32#2019—22no—
33#1955—21no—
34#1924—21no—
35#1923—21no—
36#1901C2212yes—
37#1900C2212yes—
38#1870C2211yescharacteristic
39#1869—21no—
40#1851C2211yescharacteristic
41#1810C2212yes—
42#1780C2211yescharacteristic
43#1752C2211yescharacteristic
44#1606—22no—
45#1603—22no—
46#1600—22no—
47#1597—22no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1465C2212yes—
53#1293C2211yescharacteristic
54#1293C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C22×SD16D412yescomplemented
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#553—22no—
64#553—42no—
65#552—22no—
66#551—42no—
67#548—22no—
68#546—22no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#534—22no—
72#529—22no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2312yes—
76#518—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#488—22no—
82#485—22no—
83#484—22no—
84#482—22no—
85#480—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#452—22no—
102#452—42no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#449—22no—
107#449—42no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8—21no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#108—22no—
117#427—21no—
118C2×#106D412yescomplemented
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—22no—
124C2×#103D412yescomplemented
125C2×#102D412yescomplemented
126C2×#101—22no—
127C2×#100—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142#395D411yescharacteristic
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#393D411yescharacteristic
146#392—21no—
147#392D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150#343—22no—
151#343—22no—
152#341—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—22no—
161#324—42no—
162#323—22no—
163#323—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—82no—
181#137—82no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184#135—82no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#108—82no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—81no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#101—82no—
293#100—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307#97—81no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24#12111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380Q16—81no—
381Q16—81no—
382Q16—84no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387D8—81no—
388D8—81no—
389D8—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#54612yes—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—322no—
565C22#240811yescharacteristic
566C22#306711yescharacteristic
567C22#306711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#302611yescharacteristic
580C4#302711yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2#2426211yescharacteristic
588C2#2427911yescharacteristic
589C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #29750C2semidirect
3. #22031C2semidirect
4. #18168C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10557C2semidirect
7. #9976C2semidirect
8. #9974C2semidirect
9. #9816C2semidirect
10. #8611C2semidirect
11. #8538C2semidirect
59. C22×SD16D4semidirect
118. C2×#106D4semidirect
124. C2×#103D4semidirect
125. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#297502
#220312
#181682
#105592
#105572
#99762
#99742
#98162
#86112
#85382