Finite Group Databasebeta

← #265305

Subgroups — #265305

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18168C212yesmaximal, complemented
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9975C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3007C2212yes—
27#3006C2212yes—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2078—21no—
32#2078—21no—
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#2020—21no—
36#2018—21no—
37#1955—21no—
38#1924—21no—
39#1923—21no—
40#1901C2212yes—
41#1900C2212yes—
42#1870C2211yescharacteristic
43#1869—21no—
44#1851C2211yescharacteristic
45#1810C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1780C2211yescharacteristic
48#1752C2211yescharacteristic
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1465C2212yes—
58#1293C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C22×D8D411yescharacteristic, complemented
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#553—22no—
69#553—42no—
70#552—22no—
71#551—42no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#539—22no—
75#538—22no—
76#534—22no—
77#529—22no—
78#525—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2312yes—
81#518—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#495—21no—
86#488—22no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#452—42no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#449—42no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—22no—
120C4×D8—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#427—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic, complemented
129C2×#107D411yescharacteristic, complemented
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—22no—
135C2×#103D412yescomplemented
136C2×#102D412yescomplemented
137C2×#101—22no—
138C2×#100—22no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155#395D411yescharacteristic
156#394—21no—
157#394D411yescharacteristic
158#393D411yescharacteristic
159#392—21no—
160#392D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#328—22no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#324—22no—
175#324—42no—
176#323—22no—
177#323—42no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—82no—
197#137—82no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200#135—82no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—42no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—81no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—82no—
317#100—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C22⋊C8—81no—
335#97—81no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24#12111yescharacteristic
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—42no—
415Q16—81no—
416Q16—84no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—42no—
422D8—81no—
423D8—84no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—322no—
615C22#240811yescharacteristic
616C22#306711yescharacteristic
617C22#306711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#302611yescharacteristic
631C4#302711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#2426211yescharacteristic
640C2#2428011yescharacteristic
641C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #29749C2semidirect
3. #29748C2semidirect
4. #22031C2semidirect
5. #18168C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9817C2semidirect
10. #8612C2semidirect
11. #8538C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
64. C22×D8D4semidirect
128. C2×#107D4semidirect
129. C2×#107D4semidirect
135. C2×#103D4semidirect
136. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#297492
#297482
#220312
#181682
#105582
#99752
#98182
#98172
#86122
#85382