Finite Group Databasebeta

← #265306

Subgroups — #265306

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29748C212yesmaximal, complemented
3#22031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C212yesmaximal, complemented
5#10557C212yesmaximal, complemented
6#9974C212yesmaximal, complemented
7#9818C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8536C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245—21no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20#3006C2214yescomplemented
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
23#2388C2211yescharacteristic
24#2078—22no—
25#2051—24no—
26#2018—22no—
27#1955—21no—
28#1924—21no—
29#1923—21no—
30#1900C2214yescomplemented
31#1870C2211yescharacteristic
32#1869—21no—
33#1851C2211yescharacteristic, complemented
34#1810C2212yescomplemented
35#1780C2211yescharacteristic, complemented
36#1752C2211yescharacteristic, complemented
37#1604—22no—
38#1601—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42#1471C2214yescomplemented
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8D412yescomplemented
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#547—24no—
54#546—44no—
55D42—24no—
56#537—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#532—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2314yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#493—21no—
66#486—22no—
67#480—24no—
68#480—24no—
69#474—24no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#459—24no—
79#449—44no—
80#448—24no—
81#447—24no—
82#447—24no—
83#447—24no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D412yescomplemented
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93#417—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D414yescomplemented
96C2×#100—24no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#407C2314yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110#395D411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394D411yescharacteristic
113#393D411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—44no—
128H(5,𝔽2)—84no—
129H(5,𝔽2)—84no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—81no—
135C2×#41—81no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149AGL(1,ℤ/8)—84no—
150AGL(1,ℤ/8)—84no—
151C2×SD16—44no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#108—82no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—81no—
219#103—44no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—44no—
225#100—84no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C22⋊C8—81no—
236C22⋊C8—81no—
237#97—81no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95C2×D411yescharacteristic
243#95C2×D411yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24#12111yescharacteristic
248C24C2×#4111yescharacteristic
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—816no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311SD16—88no—
312D8—44no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316D8—88no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12012yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#47212yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#54612yes—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388D4—28no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#47212yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—84no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—324no—
469C22—324no—
470C22#240811yescharacteristic
471C22C2×#47211yescharacteristic
472C22C2×#47211yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—84no—
482C4#302611yescharacteristic
483C4#302711yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—161no—
489C2—164no—
490C2#2426211yescharacteristic
491C2#2428111yescharacteristic
492C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #29748C2semidirect
3. #22031C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #9974C2semidirect
7. #9818C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8536C2semidirect
20. #3006C22semidirect
22. C2×#408C22semidirect
30. #1900C22semidirect
33. #1851C22semidirect
34. #1810C22semidirect
35. #1780C22semidirect
36. #1752C22semidirect
41. #1507C22semidirect
42. #1471C22semidirect
44. #1293C22semidirect
49. C22×D8D4semidirect
90. C2×#107D4semidirect
95. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#297482
#220312
#181662
#105572
#99742
#98182
#86122
#85362