Finite Group Databasebeta

← #265307

Subgroups — #265307

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29749C212yesmaximal, complemented
3#22031C211yesmaximal, characteristic
4#18167C212yesmaximal
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#9976C212yesmaximal, complemented
7#9817C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8537C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20#3007C2214yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23#2388C2211yescharacteristic
24#2078—22no—
25#2052—24no—
26#2020—22no—
27#1955—21no—
28#1924—21no—
29#1923—21no—
30#1901C2214yes—
31#1870C2211yescharacteristic
32#1869—21no—
33#1851C2211yescharacteristic
34#1810C2212yes—
35#1780C2211yescharacteristic
36#1752C2211yescharacteristic
37#1605—22no—
38#1602—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1508C2214yes—
42#1472C2214yes—
43#1465C2212yes—
44#1293C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C2×#137—24no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16D412yescomplemented
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—44no—
54D4×Q8—24no—
55#544—22no—
56#543—22no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61#518—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#494—21no—
66#487—22no—
67#484—24no—
68#484—24no—
69#477—24no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#462—24no—
79#452—44no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82#451—24no—
83#450—24no—
84C4×Q16—22no—
85C4×Q16—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D412yescomplemented
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103D414yescomplemented
96C2×#101—24no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#407C2314yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110#395D411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394D411yescharacteristic
113#393D411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125#324—22no—
126#324—44no—
127#323—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—81no—
131C2×#41—81no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—84no—
143#137—84no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—81no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#108—82no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#101—84no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—81no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235#97—81no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C2×D411yescharacteristic
241#95C2×D411yescharacteristic
242C24—21no—
243C24#12111yescharacteristic
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—84no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295Q16—44no—
296Q16—82no—
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299Q16—88no—
300SD16—88no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12012yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23#47312yes—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368C23#54612yes—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—84no—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—28no—
376D4—44no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#47312yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—22no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—84no—
424C8—81no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#240811yescharacteristic
445C22C2×#47311yescharacteristic
446C22C2×#47311yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4#302611yescharacteristic
458C4#302711yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—161no—
464C2#2426211yescharacteristic
465C2#2428211yescharacteristic
466C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #29749C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #9976C2semidirect
7. #9817C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8537C2semidirect
48. C22×Q16D4semidirect
90. C2×#107D4semidirect
95. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#297492
#220312
#181672
#105592
#99762
#98172
#86122
#85372