Finite Group Databasebeta

← #265309

Subgroups — #265309

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#29790C212yesmaximal, complemented
3#22066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18175C212yesmaximal, complemented
5#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9816C212yesmaximal, complemented
10#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8538C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3095C2212yes—
23#3094C2212yes—
24#3050—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2064—22no—
31#2063—22no—
32#2046—22no—
33#1940—21no—
34#1924—21no—
35#1916—21no—
36#1901C2212yes—
37#1900C2212yes—
38#1870C2211yescharacteristic
39#1851C2211yescharacteristic
40#1850—21no—
41#1818C2211yescharacteristic
42#1810C2212yes—
43#1752C2211yescharacteristic
44#1618—22no—
45#1615—22no—
46#1612—22no—
47#1609—22no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1465C2212yes—
53#1293C2211yescharacteristic
54#1293C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C22×SD16D412yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#539—22no—
67#538—22no—
68#534—22no—
69#529—22no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121C2312yes—
73#518—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#499—21no—
77#495—21no—
78#488—22no—
79#485—22no—
80#485—42no—
81#484—22no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#482—22no—
85#482—42no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#452—22no—
105#451—22no—
106#449—22no—
107#447—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—22no—
110C4×D8—21no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—21no—
117C2×#106D412yes—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124#419—22no—
125#418—22no—
126#416—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#102D412yes—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139#400D411yescharacteristic
140#399D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#394—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—22no—
149#343—22no—
150#341—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—22no—
161#324—42no—
162#323—22no—
163#323—42no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#135—82no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#108—82no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#101—82no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—81no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95C2×D411yescharacteristic
303#95C2×D411yescharacteristic
304C24—22no—
305C24#12111yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348Q16—81no—
349Q16—81no—
350SD16—44no—
351SD16—82no—
352D8—81no—
353D8—81no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12012yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#54612yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—322no—
511C22#240811yescharacteristic
512C22#306711yescharacteristic
513C22#306711yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4#302611yescharacteristic
527C4#302811yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—81no—
532C2—162no—
533C2#2426311yescharacteristic
534C2#2427911yescharacteristic
535C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29790C2semidirect
3. #22066C2semidirect
4. #18175C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10557C2semidirect
7. #9979C2semidirect
8. #9977C2semidirect
9. #9816C2semidirect
10. #8611C2semidirect
11. #8538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#297902
#220662
#181752
#105592
#105572
#99792
#99772
#98162
#86112
#85382