Finite Group Databasebeta

← #265313

Subgroups — #265313

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29750C212yesmaximal, complemented
3#22029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic
6#10558C212yesmaximal, complemented
7#9975C212yesmaximal, complemented
8#9813C212yesmaximal, complemented
9#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C2212yes—
24#3007C2212yescomplemented
25#3006C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
28#2388C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2052—22no—
31#2051—22no—
32#2019—22no—
33#1954—21no—
34#1923—21no—
35#1923—21no—
36#1901C2212yescomplemented
37#1900C2212yes—
38#1870C2211yescharacteristic
39#1869—21no—
40#1851C2211yescharacteristic, complemented
41#1810C2212yescomplemented
42#1780C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#1605—21no—
45#1604—21no—
46#1602—21no—
47#1601—21no—
48#1599—21no—
49#1598—21no—
50#1596—21no—
51#1595—21no—
52#1508C2212yescomplemented
53#1507C2212yes—
54#1472C2212yescomplemented
55#1471C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1465C2211yescharacteristic
58#1293C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16D412yescomplemented
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#554—22no—
69#554—42no—
70D4×Q8—22no—
71#547—22no—
72#546—42no—
73D42—22no—
74#544—21no—
75#543—21no—
76#543—21no—
77#537—21no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#533—21no—
81#532—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86#518—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#452—42no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#449—42no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C2×#108—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D412yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D412yescomplemented
132C2×#102—21no—
133C2×#102D412yescomplemented
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D411yescharacteristic
150#395D411yescharacteristic
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—22no—
159#343—22no—
160#341—22no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—21no—
169#324—21no—
170#324—42no—
171#323—21no—
172#323—21no—
173#323—42no—
174H(5,𝔽2)—82no—
175H(5,𝔽2)—82no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—82no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#108—82no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—81no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#101—82no—
313#100—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—81no—
325C22⋊C8—81no—
326C22⋊C8—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—81no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—88no—
347#41—82no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—84no—
417SD16—44no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423D8—84no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#47112yes—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#54612yes—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519D4—28no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4#47112yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4212yes—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—322no—
609C22—322no—
610C22#240811yescharacteristic
611C22C2×#47111yescharacteristic
612C22C2×#47111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#302611yescharacteristic
625C4#302711yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#2426211yescharacteristic
633C2#2427811yescharacteristic
634C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #29750C2semidirect
3. #22029C2semidirect
4. #18167C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #9813C2semidirect
9. #8612C2semidirect
10. #8537C2semidirect
11. #8536C2semidirect
24. #3007C22semidirect
27. C2×#408C22semidirect
36. #1901C22semidirect
40. #1851C22semidirect
41. #1810C22semidirect
42. #1780C22semidirect
43. C8×C22⋊C4C22semidirect
52. #1508C22semidirect
54. #1472C22semidirect
58. #1293C22semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect
133. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#297502
#220292
#181672
#181662
#105582
#99752
#98132
#86122
#85372
#85362