Finite Group Databasebeta

← #265349

Subgroups — #265349

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#33138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18236C212yesmaximal, complemented
6#10560C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8479C212yesmaximal, complemented
12#3537C2212yes—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259—21no—
20#3199—21no—
21#3192C2212yes—
22#3176—21no—
23#3094C2212yescomplemented
24#3091C2211yescharacteristic
25#3058—21no—
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
30#2624C2212yescomplemented
31#1978—21no—
32#1970—21no—
33#1964C2212yescomplemented
34#1952—21no—
35#1942—21no—
36#1936—22no—
37#1931—22no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1900C2212yescomplemented
41#1895C2212yescomplemented
42#1871C2211yescharacteristic
43#1855C2211yescharacteristic, complemented
44#1826C2211yescharacteristic, complemented
45#1810C2211yescharacteristic, complemented
46#1808C2211yescharacteristic, complemented
47#1772—21no—
48#1764—21no—
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
50#1618—22no—
51#1613—22no—
52#1612—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yescomplemented
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yescomplemented
57#1471C2212yescomplemented
58#1305C2212yescomplemented
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#560—42no—
66#553—22no—
67#553—22no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—42no—
71#540—22no—
72#538—22no—
73#538—22no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#534—22no—
77#525C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#493—21no—
83#490—22no—
84#485—21no—
85#484D411yescharacteristic
86#483D411yescharacteristic
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—21no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481D411yescharacteristic
95#480—22no—
96#480D411yescharacteristic
97#478—22no—
98#478—22no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#442—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—22no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#416—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#100—22no—
142C2×#99—42no—
143#408D411yescharacteristic
144#407C2312yes—
145#407C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#399—22no—
156#397—22no—
157#394—42no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#380C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—22no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—82no—
196#131—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214#127—22no—
215#127—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#124—42no—
220#123—21no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Q8#4111yescharacteristic
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121C2×D411yescharacteristic
244#121#4111yescharacteristic
245#120—21no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—42no—
280#108—42no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296#104—42no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—44no—
312#100—44no—
313#99—84no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4—162no—
367C2×D4—164no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386D8—42no—
387D8—42no—
388D8—81no—
389D8—81no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—81no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—162no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—162no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#53511yescharacteristic
484C23D4211yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486Q8—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—82no—
553C8#45812yes—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—322no—
576C22—324no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#329011yescharacteristic
579C22#329211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4C2×#45811yescharacteristic
593C4#302511yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—162no—
600C2—162no—
601C2#2426111yescharacteristic
602C2#2429111yescharacteristic
603C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33138C2semidirect
3. #33123C2semidirect
4. #21592C2semidirect
5. #18236C2semidirect
6. #10560C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9815C2semidirect
9. #9783C2semidirect
10. #8627C2semidirect
11. #8479C2semidirect
23. #3094C22semidirect
29. C2×#405C22semidirect
30. #2624C22semidirect
33. #1964C22semidirect
40. #1900C22semidirect
41. #1895C22semidirect
43. #1855C22semidirect
44. #1826C22semidirect
45. #1810C22semidirect
46. #1808C22semidirect
49. C8×C22⋊C4C22semidirect
54. #1519C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. #1471C22semidirect
58. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#331382
#331232
#215922
#182362
#105602
#99322
#98152
#97832
#86272
#84792