Finite Group Databasebeta

← #265361

Subgroups — #265361

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18229C212yesmaximal, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8480C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3338—21no—
15#3334—21no—
16#3314—22no—
17#3308—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3262—21no—
21#3203—21no—
22#3193C2212yes—
23#3175—21no—
24C2×#473—21no—
25#3061—21no—
26C2×#469—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#3007C2212yes—
30#3002C2211yescharacteristic
31C2×#444—21no—
32#2929C2211yescharacteristic
33#2615C2212yes—
34#1996C2212yes—
35#1908—22no—
36#1901C2212yes—
37#1895C2212yes—
38#1893—22no—
39#1876—21no—
40#1871C2211yescharacteristic
41#1866—21no—
42#1855C2211yescharacteristic
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic
45#1809—21no—
46#1807C2211yescharacteristic
47#1789C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1752C2211yescharacteristic
50#1606—22no—
51#1602—22no—
52#1600—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—44no—
70C2×#131D411yescharacteristic, complemented
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#562—42no—
76#554—22no—
77#548—22no—
78#547—22no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81#543—22no—
82#542—22no—
83#539—22no—
84#538—22no—
85#537—22no—
86#537—22no—
87#525C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2312yes—
91#500—21no—
92#495—21no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#477—22no—
99#474—22no—
100#473—44no—
101#469—44no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#452—22no—
118#452—21no—
119#452—42no—
120#451—22no—
121#451D411yescharacteristic
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450D411yescharacteristic
125#449—22no—
126#449—21no—
127#448—22no—
128#448D411yescharacteristic
129#447D411yescharacteristic
130#444—44no—
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×D8—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107D411yescharacteristic, complemented
143C2×#106—21no—
144#424D411yescharacteristic, complemented
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148#417—22no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151C2×#103D412yescomplemented
152C2×#102—22no—
153C2×#102D412yes—
154C2×#101—22no—
155#408D411yescharacteristic, complemented
156#407C2312yes—
157#407C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
159#405D411yescharacteristic, complemented
160C2×#97—21no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—42no—
164#380—22no—
165#380C2312yes—
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#342—42no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#339—21no—
174#336—21no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#327—22no—
179#327—42no—
180#323—22no—
181#323—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—82no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219#131—24no—
220#131—24no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254#126—42no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—21no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C22⋊Q8#4111yescharacteristic
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121C2×D411yescharacteristic
290#121#4111yescharacteristic
291#120—21no—
292#120—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313#108—42no—
314#108—42no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—42no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#101—44no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
351C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
352#97—21no—
353#97—42no—
354C4×C8—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—164no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8#12111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—84no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—84no—
443D8—42no—
444D8—42no—
445D8—81no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12111yescharacteristic
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23#53511yescharacteristic
533C23D4211yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—162no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—168no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—82no—
613C8B(4,𝔽2)12yes—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#328912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4—161no—
650C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C4#302511yescharacteristic
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#2426011yescharacteristic
659C2#2429311yescharacteristic
660C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #32943C2semidirect
3. #32939C2semidirect
4. #21467C2semidirect
5. #18229C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8480C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
70. C2×#131D4semidirect
142. C2×#107D4semidirect
144. #424D4semidirect
151. C2×#103D4semidirect
155. #408D4semidirect
159. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#329432
#329392
#214672
#182292
#105612
#99342
#98182
#97842
#86262
#84802