Finite Group Databasebeta

← #265362

Subgroups — #265362

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18231C212yesmaximal, complemented
6#10562C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8481C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3338—21no—
15#3334—21no—
16#3314—22no—
17#3308—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3262—21no—
21#3203—21no—
22#3193C2212yes—
23#3175—21no—
24C2×#472—21no—
25#3061—21no—
26C2×#470—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#3006C2212yes—
30#3002C2211yescharacteristic
31C2×#444—21no—
32#2929C2211yescharacteristic
33#2616C2212yes—
34#1964C2212yes—
35#1907—22no—
36#1900C2212yes—
37#1894C2212yes—
38#1892—22no—
39#1876—21no—
40#1871C2211yescharacteristic
41#1866—21no—
42#1855C2211yescharacteristic
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic
45#1809—21no—
46#1807C2211yescharacteristic
47#1789C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1752C2211yescharacteristic
50#1604—22no—
51#1603—22no—
52#1598—22no—
53#1597—22no—
54#1519C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1508C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—44no—
70C2×#131D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#562—42no—
76#554—22no—
77#548—22no—
78#547—22no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81#543—22no—
82#542—22no—
83#539—22no—
84#538—22no—
85#537—22no—
86#537—22no—
87#525C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121C2312yes—
91#500—21no—
92#495—21no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#477—22no—
99#474—22no—
100#472—44no—
101#470—44no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#452—22no—
118#452—21no—
119#451D411yescharacteristic
120#450—22no—
121#450D411yescharacteristic
122#449—22no—
123#449—21no—
124#449—42no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127#448D411yescharacteristic
128#447—22no—
129#447D411yescharacteristic
130#444—44no—
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×D8—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144#424D411yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148#417—22no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102D412yes—
154C2×#100—22no—
155C2×#99—42no—
156#408D411yescharacteristic
157#407C2312yes—
158#407C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
160#405D411yescharacteristic
161C2×#97—21no—
162#395—22no—
163#394—22no—
164#394—42no—
165#380—22no—
166#380C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#343—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#339—21no—
174#336—21no—
175#328—22no—
176#328—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—82no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—24no—
219#131—24no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253#126—42no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—21no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C22⋊Q8#4111yescharacteristic
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121C2×D411yescharacteristic
289#121#4111yescharacteristic
290#120—21no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313#108—42no—
314#108—42no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—42no—
342#100—44no—
343#99—84no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
353#97—21no—
354#97—42no—
355C4×C8—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8#12111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442D8—42no—
443D8—42no—
444D8—81no—
445D8—84no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C4⋊C4#12111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—162no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23#53511yescharacteristic
533C23D4211yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—162no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—82no—
614C8B(4,𝔽2)12yes—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—322no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#328812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4—161no—
650C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C4#302511yescharacteristic
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#2426011yescharacteristic
659C2#2429411yescharacteristic
660C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #32942C2semidirect
3. #32940C2semidirect
4. #21467C2semidirect
5. #18231C2semidirect
6. #10562C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9817C2semidirect
9. #9785C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#329422
#329402
#214672
#182312
#105622
#99312
#98172
#97852
#86262
#84812