Finite Group Databasebeta

← #265363

Subgroups — #265363

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18228C212yesmaximal, complemented
6#10560C212yesmaximal, complemented
7#9930C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8479C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
13#3537C2212yes—
14#3339—21no—
15#3339—21no—
16#3318—22no—
17#3318—22no—
18D4×D8—21no—
19D4×D8—21no—
20#3259—21no—
21#3199—21no—
22#3192C2212yes—
23#3176—21no—
24C2×#472—21no—
25#3058—21no—
26C2×#469—21no—
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#3006C2212yescomplemented
30#3002C2211yescharacteristic
31C2×#444—21no—
32#2929C2211yescharacteristic
33#2615C2212yescomplemented
34#1964C2212yescomplemented
35#1907—22no—
36#1900C2212yescomplemented
37#1895C2212yescomplemented
38#1893—22no—
39#1876—21no—
40#1871C2211yescharacteristic
41#1866—21no—
42#1855C2211yescharacteristic, complemented
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic, complemented
45#1809—21no—
46#1807C2211yescharacteristic, complemented
47#1789C2211yescharacteristic, complemented
48#1765—21no—
49#1752C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—22no—
51#1601—22no—
52#1600—22no—
53#1595—22no—
54#1519C2212yescomplemented
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yescomplemented
57#1471C2212yescomplemented
58#1305C2212yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C22×D8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—44no—
70C2×#131D411yescharacteristic, complemented
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#560—42no—
76#553—22no—
77#553—22no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—42no—
81#540—22no—
82#538—22no—
83#538—22no—
84#535—22no—
85#534—22no—
86#534—22no—
87#525C2311yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2312yes—
91#499—21no—
92#493—21no—
93#490—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#472—44no—
101#469—22no—
102#469—22no—
103#469—22no—
104#469—44no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#452—21no—
118#451D411yescharacteristic
119#450D411yescharacteristic
120#449—21no—
121#449—42no—
122#448—22no—
123#448D411yescharacteristic
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447D411yescharacteristic
130#444—44no—
131#442—22no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140#427—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107D411yescharacteristic, complemented
143C2×#106—21no—
144#424D411yescharacteristic, complemented
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102D412yes—
153C2×#102D412yescomplemented
154C2×#100—22no—
155C2×#99—42no—
156#408D411yescharacteristic, complemented
157#407C2312yes—
158#407C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
160#405D411yescharacteristic, complemented
161C2×#97—21no—
162#393—22no—
163#392—22no—
164#392—42no—
165#380—22no—
166#380C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#343—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#339—21no—
174#336—21no—
175#328—22no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—42no—
180#323—22no—
181#323—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—82no—
221#131—24no—
222#131—24no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#124—42no—
261#123—21no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C22⋊Q8#4111yescharacteristic
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121C2×D411yescharacteristic
287#121#4111yescharacteristic
288#120—21no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313#108—42no—
314#108—42no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#100—44no—
343#99—84no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
353#97—21no—
354#97—42no—
355C4×C8—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12111yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—164no—
420C2×D4#12111yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—84no—
447D8—42no—
448D8—42no—
449D8—42no—
450D8—81no—
451D8—81no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454D8—84no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—81no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4#12111yescharacteristic
500C4⋊C4#12111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—162no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23#53511yescharacteristic
545C23D4211yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—168no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—82no—
627C8B(4,𝔽2)12yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—322no—
654C22—324no—
655C22#240811yescharacteristic
656C22#328812yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4—161no—
668C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C4#302511yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—81no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2#2426011yescharacteristic
678C2#2429411yescharacteristic
679C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #32942C2semidirect
3. #32939C2semidirect
4. #21467C2semidirect
5. #18228C2semidirect
6. #10560C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9785C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8479C2semidirect
12. C22×#131C22semidirect
29. #3006C22semidirect
33. #2615C22semidirect
34. #1964C22semidirect
36. #1900C22semidirect
37. #1895C22semidirect
42. #1855C22semidirect
44. #1810C22semidirect
46. #1807C22semidirect
47. #1789C22semidirect
49. #1752C22semidirect
54. #1519C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. #1471C22semidirect
58. #1305C22semidirect
64. C22×D8D4semidirect
70. C2×#131D4semidirect
142. C2×#107D4semidirect
144. #424D4semidirect
153. C2×#102D4semidirect
156. #408D4semidirect
160. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#329422
#329392
#214672
#182282
#105602
#99302
#98182
#97852
#86262
#84792