Finite Group Databasebeta

← #265367

Subgroups — #265367

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#33132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18237C212yesmaximal, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8480C212yesmaximal, complemented
12#3536C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262—21no—
20#3203—21no—
21#3193C2212yes—
22#3175—21no—
23#3095C2212yes—
24#3091C2211yescharacteristic
25#3061—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2624C2212yes—
31#1996C2212yes—
32#1979—21no—
33#1972—21no—
34#1952—21no—
35#1944—21no—
36#1934—22no—
37#1930—22no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1901C2212yes—
41#1895C2212yes—
42#1871C2211yescharacteristic
43#1855C2211yescharacteristic
44#1826C2211yescharacteristic
45#1810C2211yescharacteristic
46#1807C2211yescharacteristic
47#1773—21no—
48#1765—21no—
49#1752C2211yescharacteristic
50#1618—22no—
51#1614—22no—
52#1612—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#562—42no—
66#554—22no—
67#548—22no—
68#547—22no—
69#546—22no—
70#546—42no—
71#543—22no—
72#542—22no—
73#539—22no—
74#538—22no—
75#537—22no—
76#537—22no—
77#525C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#495—21no—
83#489—22no—
84#485—21no—
85#485—42no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484D411yescharacteristic
90#483—22no—
91#483D411yescharacteristic
92#482—21no—
93#481D411yescharacteristic
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480D411yescharacteristic
97#477—22no—
98#474—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#452—22no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#448—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×D8—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—22no—
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#424D411yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135#419—22no—
136#417—22no—
137#416—21no—
138C2×#103D412yes—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#101—22no—
142#408D411yescharacteristic
143#407C2312yes—
144#407C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#399—22no—
155#397—22no—
156#394—42no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#380C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#342—42no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—82no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194#131—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213#126—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—21no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Q8#4111yescharacteristic
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121C2×D411yescharacteristic
247#121#4111yescharacteristic
248#120—21no—
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—42no—
280#108—42no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—42no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296#104—42no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—44no—
312#101—44no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#97—21no—
323#97—42no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—164no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—42no—
378Q16—81no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—42no—
382D8—81no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—81no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—162no—
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—162no—
453C22⋊C4—162no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#53511yescharacteristic
470C23D4211yescharacteristic
471C23#54611yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—162no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—82no—
534C8#45812yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#240811yescharacteristic
553C22#328912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—162no—
566C4—161no—
567C4C2×#45811yescharacteristic
568C4#302511yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—162no—
574C2#2426111yescharacteristic
575C2#2429311yescharacteristic
576C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33132C2semidirect
3. #33124C2semidirect
4. #21593C2semidirect
5. #18237C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#331322
#331242
#215932
#182372
#105612
#99362
#98182
#97842
#86262
#84802