Finite Group Databasebeta

← #265381

Subgroups — #265381

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18229C212yesmaximal, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8480C212yesmaximal, complemented
12#3536C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262—21no—
20#3203—21no—
21#3193C2212yes—
22#3175—21no—
23#3061—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3007C2212yes—
27#3002C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2615C2212yes—
31#2078—21no—
32#2076—21no—
33#2052—22no—
34#2033—22no—
35#2020—21no—
36#1999—21no—
37#1996C2212yes—
38#1974—21no—
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1901C2212yes—
42#1895C2212yes—
43#1876—21no—
44#1871C2211yescharacteristic
45#1855C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#1606—22no—
51#1602—22no—
52#1600—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic, complemented
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#562—42no—
69#554—22no—
70#548—22no—
71#547—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74#543—22no—
75#542—22no—
76#539—22no—
77#538—22no—
78#537—22no—
79#537—22no—
80#525C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2312yes—
84#500—21no—
85#495—21no—
86#489—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#452—21no—
110#452—42no—
111#451—22no—
112#451D411yescharacteristic
113#450—22no—
114#450—22no—
115#450D411yescharacteristic
116#449—22no—
117#449—21no—
118#448—22no—
119#448D411yescharacteristic
120#447D411yescharacteristic
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic, complemented
134#424D411yescharacteristic, complemented
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141C2×#103D412yescomplemented
142C2×#102—22no—
143C2×#102D412yes—
144C2×#101—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408D411yescharacteristic, complemented
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155#405D411yescharacteristic, complemented
156C2×C4×C8—21no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#392—42no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#342—42no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—82no—
197#137—82no—
198#135—82no—
199#135—81no—
200#135—81no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—22no—
234#126—42no—
235#125—42no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Q8#4111yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121C2×D411yescharacteristic
270#121#4111yescharacteristic
271#120—21no—
272#120—42no—
273C4×Q8—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—81no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#104—81no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—42no—
321#102—82no—
322#101—82no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—164no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—81no—
414Q16—81no—
415Q16—84no—
416SD16—82no—
417SD16—81no—
418SD16—81no—
419SD16—82no—
420SD16—84no—
421D8—42no—
422D8—81no—
423D8—81no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—81no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—162no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#53511yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—168no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#240811yescharacteristic
608C22#329011yescharacteristic
609C22#329311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#302611yescharacteristic
623C4#302711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2426211yescharacteristic
632C2#2429011yescharacteristic
633C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #29749C2semidirect
3. #29738C2semidirect
4. #22060C2semidirect
5. #18229C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9815C2semidirect
9. #9782C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8480C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
65. C2×#131D4semidirect
133. C2×#107D4semidirect
134. #424D4semidirect
141. C2×#103D4semidirect
149. #408D4semidirect
155. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#297492
#297382
#220602
#182292
#105612
#99342
#98152
#97822
#86282
#84802