Finite Group Databasebeta

← #265382

Subgroups — #265382

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18231C212yesmaximal, complemented
6#10562C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8481C212yesmaximal, complemented
12#3536C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262—21no—
20#3203—21no—
21#3193C2212yes—
22#3175—21no—
23#3061—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3006C2212yes—
27#3002C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2616C2212yes—
31#2078—21no—
32#2075—21no—
33#2051—22no—
34#2036—22no—
35#2018—21no—
36#2001—21no—
37#1974—21no—
38#1964C2212yes—
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1900C2212yes—
42#1894C2212yes—
43#1876—21no—
44#1871C2211yescharacteristic
45#1855C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#1604—22no—
51#1603—22no—
52#1598—22no—
53#1597—22no—
54#1519C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1508C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#562—42no—
69#554—22no—
70#548—22no—
71#547—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74#543—22no—
75#542—22no—
76#539—22no—
77#538—22no—
78#537—22no—
79#537—22no—
80#525C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121C2312yes—
84#500—21no—
85#495—21no—
86#489—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#452—21no—
110#451D411yescharacteristic
111#450—22no—
112#450D411yescharacteristic
113#449—22no—
114#449—21no—
115#449—42no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#448D411yescharacteristic
119#447—22no—
120#447D411yescharacteristic
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#102D412yes—
144C2×#100—22no—
145C2×#99—42no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic
151#407C2312yes—
152#407C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#394—42no—
161#380—22no—
162#380C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—42no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197#135—82no—
198#135—81no—
199#135—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233#126—42no—
234#125—42no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—21no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—82no—
256C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C22⋊Q8#4111yescharacteristic
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121C2×D411yescharacteristic
269#121#4111yescharacteristic
270#120—21no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—81no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#104—81no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—42no—
314#103—82no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—42no—
322#100—82no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—81no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—162no—
360#41—162no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—81no—
414Q16—81no—
415SD16—82no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418SD16—82no—
419SD16—84no—
420D8—42no—
421D8—81no—
422D8—81no—
423D8—84no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—81no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C4⋊C4#12111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#53511yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—82no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—322no—
607C22#240811yescharacteristic
608C22#329011yescharacteristic
609C22#329211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#302611yescharacteristic
623C4#302711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2426211yescharacteristic
632C2#2429111yescharacteristic
633C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #29748C2semidirect
3. #29739C2semidirect
4. #22060C2semidirect
5. #18231C2semidirect
6. #10562C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9814C2semidirect
9. #9783C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#297482
#297392
#220602
#182312
#105622
#99312
#98142
#97832
#86282
#84812