Finite Group Databasebeta

← #265384

Subgroups — #265384

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22060C211yesmaximal, characteristic
5#18230C212yesmaximal
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8482C212yesmaximal, complemented
12#3538C2212yes—
13#3336—21no—
14#3336—21no—
15#3312—22no—
16#3312—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3261—21no—
20#3202—21no—
21#3195C2212yes—
22#3177—21no—
23#3059—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3007C2212yes—
27#3002C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2616C2212yes—
31#2078—21no—
32#2075—21no—
33#2052—22no—
34#2036—22no—
35#2020—21no—
36#2001—21no—
37#1996C2212yes—
38#1974—21no—
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1901C2212yes—
42#1894C2212yes—
43#1876—21no—
44#1871C2211yescharacteristic
45#1855C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#1605—22no—
51#1603—22no—
52#1599—22no—
53#1597—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1508C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#563—42no—
69#552—22no—
70#552—22no—
71#551—42no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74#544—22no—
75#544—22no—
76#541—22no—
77#539—22no—
78#539—22no—
79#536—22no—
80#525C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84#499—21no—
85#494—21no—
86#491—22no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#452—21no—
109#452—42no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451D411yescharacteristic
116#450—22no—
117#450D411yescharacteristic
118#449—21no—
119#448D411yescharacteristic
120#447D411yescharacteristic
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#103D412yes—
144C2×#101—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408D411yescharacteristic
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155#405D411yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157#395—22no—
158#394—22no—
159#394—42no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#342—42no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#328—42no—
175#327—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—82no—
194#137—82no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—21no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—42no—
244#123—21no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C22⋊Q8#4111yescharacteristic
267#121C2×D411yescharacteristic
268#121#4111yescharacteristic
269#120—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—81no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#104—81no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—42no—
318#103—82no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—42no—
322#101—82no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—81no—
404Q16—81no—
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407Q16—81no—
408Q16—84no—
409SD16—81no—
410SD16—81no—
411SD16—84no—
412D8—81no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—81no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#53511yescharacteristic
498C23D4211yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—82no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240811yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C22#329311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—162no—
605C4#302611yescharacteristic
606C4#302711yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2#2426211yescharacteristic
614C2#2429011yescharacteristic
615C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3002C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
2. #29749C2semidirect
3. #29739C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9814C2semidirect
9. #9782C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#297492
#297392
#220602
#182302
#105632
#99352
#98142
#97822
#86282
#84822