Finite Group Databasebeta

← #265389

Subgroups — #265389

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#29788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18236C212yesmaximal, complemented
6#10560C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8479C212yesmaximal, complemented
12#3537C2212yes—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259—21no—
20#3199—21no—
21#3192C2212yes—
22#3176—21no—
23#3094C2212yescomplemented
24#3091C2211yescharacteristic
25#3058—21no—
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
30#2624C2212yescomplemented
31#2089—21no—
32#2087—21no—
33#2067—22no—
34#2063—22no—
35#2054—21no—
36#2045—21no—
37#1964C2212yescomplemented
38#1945—21no—
39#1937—21no—
40#1922—21no—
41#1900C2212yescomplemented
42#1895C2212yescomplemented
43#1871C2211yescharacteristic
44#1866—21no—
45#1855C2211yescharacteristic, complemented
46#1826C2211yescharacteristic, complemented
47#1810C2211yescharacteristic, complemented
48#1808C2211yescharacteristic, complemented
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
50#1618—22no—
51#1613—22no—
52#1612—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yescomplemented
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yescomplemented
57#1471C2212yescomplemented
58#1305C2212yescomplemented
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#560—42no—
66#553—22no—
67#553—22no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—42no—
71#540—22no—
72#538—22no—
73#538—22no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#534—22no—
77#525C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#493—21no—
83#490—22no—
84#485—21no—
85#484D411yescharacteristic
86#483D411yescharacteristic
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—21no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481D411yescharacteristic
95#480—22no—
96#480D411yescharacteristic
97#478—22no—
98#478—22no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#442—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—22no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#104—21no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#416—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102D412yes—
146C2×#102D412yes—
147C2×#100—22no—
148C2×#99—42no—
149#408D411yescharacteristic
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153#405D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155#399—22no—
156#397—22no—
157#394—42no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#380C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—22no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196#131—81no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214#127—22no—
215#127—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#124—42no—
220#123—21no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Q8#4111yescharacteristic
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121C2×D411yescharacteristic
244#121#4111yescharacteristic
245#120—21no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—81no—
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—42no—
288#107—81no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#104—81no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—82no—
316#100—82no—
317#99—84no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—81no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4—162no—
367C2×D4—164no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386D8—42no—
387D8—42no—
388D8—81no—
389D8—81no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—81no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—162no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—162no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23#53511yescharacteristic
482C23D4211yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484Q8—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—322no—
573C22—324no—
574C22#240811yescharacteristic
575C22#329011yescharacteristic
576C22#329211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4#302611yescharacteristic
590C4#302811yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2#2426311yescharacteristic
599C2#2429111yescharacteristic
600C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29788C2semidirect
3. #29778C2semidirect
4. #22095C2semidirect
5. #18236C2semidirect
6. #10560C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9815C2semidirect
9. #9783C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8479C2semidirect
23. #3094C22semidirect
29. C2×#424C22semidirect
30. #2624C22semidirect
37. #1964C22semidirect
41. #1900C22semidirect
42. #1895C22semidirect
45. #1855C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1810C22semidirect
48. #1808C22semidirect
49. C8×C22⋊C4C22semidirect
54. #1519C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. #1471C22semidirect
58. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#297882
#297782
#220952
#182362
#105602
#99322
#98152
#97832
#86282
#84792