Finite Group Databasebeta

← #265390

Subgroups — #265390

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2#29789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22095C211yesmaximal, characteristic
5#18238C212yesmaximal
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C211yesmaximal, characteristic
11#8482C212yesmaximal
12#3538C2212yes—
13#3336—21no—
14#3336—21no—
15#3312—22no—
16#3312—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3261—21no—
20#3202—21no—
21#3195C2212yes—
22#3177—21no—
23#3095C2212yes—
24#3091C2211yescharacteristic
25#3059—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30#2625C2212yes—
31#2089—21no—
32#2086—21no—
33#2068—22no—
34#2064—22no—
35#2056—21no—
36#2047—21no—
37#1996C2212yes—
38#1945—21no—
39#1937—21no—
40#1922—21no—
41#1901C2212yes—
42#1894C2212yes—
43#1871C2211yescharacteristic
44#1866—21no—
45#1855C2211yescharacteristic
46#1826C2211yescharacteristic
47#1810C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#1617—22no—
51#1615—22no—
52#1611—22no—
53#1609—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1508C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#563—42no—
66#552—22no—
67#552—22no—
68#551—42no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71#544—22no—
72#544—22no—
73#541—22no—
74#539—22no—
75#539—22no—
76#536—22no—
77#525C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#491—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#485—21no—
87#485—42no—
88#484—22no—
89#484D411yescharacteristic
90#483—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483D411yescharacteristic
94#482—21no—
95#481D411yescharacteristic
96#480D411yescharacteristic
97#479—22no—
98#479—22no—
99#470—22no—
100#470—22no—
101#470—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#441—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—22no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#104—21no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#416—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103D412yes—
146C2×#103D412yes—
147C2×#101—22no—
148#408D411yescharacteristic
149#407C2312yes—
150#407C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154#400—22no—
155#398—22no—
156#397—42no—
157#391—22no—
158#389—22no—
159#380C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#342—42no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#328—42no—
175#327—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192#131—81no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C22⋊Q8#4111yescharacteristic
245#121C2×D411yescharacteristic
246#121#4111yescharacteristic
247#120—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—81no—
278#108—81no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—42no—
286#107—81no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#104—81no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—82no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#101—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—81no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371Q16—81no—
372Q16—81no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—81no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—162no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#53511yescharacteristic
461C23D4211yescharacteristic
462C23#54611yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—162no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#240811yescharacteristic
539C22#329011yescharacteristic
540C22#329311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C4#302611yescharacteristic
556C4#302811yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2#2426311yescharacteristic
563C2#2429011yescharacteristic
564C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#525C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29789C2semidirect
3. #29779C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9814C2semidirect
9. #9782C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#297892
#297792
#220952
#182382
#105632
#99372
#98142
#97822
#86282
#84822