Finite Group Databasebeta

← #265401

Subgroups — #265401

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18229C212yesmaximal, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8480C212yesmaximal, complemented
12#3536C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262—21no—
20#3203—21no—
21#3193C2212yes—
22#3175—21no—
23#3061—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3007C2212yes—
27#3002C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2615C2212yes—
31#2078—21no—
32#2075—21no—
33#2052—22no—
34#2034—22no—
35#2020—21no—
36#1999—21no—
37#1996C2212yes—
38#1975—21no—
39#1938—21no—
40#1929—21no—
41#1901C2212yes—
42#1895C2212yes—
43#1876—21no—
44#1871C2211yescharacteristic
45#1855C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1807C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49#1752C2211yescharacteristic
50#1606—22no—
51#1602—22no—
52#1600—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic, complemented
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#562—42no—
69#554—22no—
70#548—22no—
71#547—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74#543—22no—
75#542—22no—
76#539—22no—
77#538—22no—
78#537—22no—
79#537—22no—
80#525C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2312yes—
84#500—21no—
85#495—21no—
86#489—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#452—21no—
110#452—42no—
111#451—22no—
112#451D411yescharacteristic
113#450—22no—
114#450—22no—
115#450D411yescharacteristic
116#449—22no—
117#449—21no—
118#448—22no—
119#448D411yescharacteristic
120#447D411yescharacteristic
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic, complemented
133C2×#106—21no—
134#424D411yescharacteristic, complemented
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141C2×#103D412yescomplemented
142C2×#102—22no—
143C2×#102D412yes—
144C2×#101—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408D411yescharacteristic, complemented
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155#405D411yescharacteristic, complemented
156C2×#97—21no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#392—42no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#342—42no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—82no—
197#137—82no—
198#135—82no—
199#135—81no—
200#135—81no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—22no—
234#126—42no—
235#125—42no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Q8#4111yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121C2×D411yescharacteristic
270#121#4111yescharacteristic
271#120—21no—
272#120—42no—
273C4×Q8—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#106—81no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#104—81no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—42no—
321#102—82no—
322#101—82no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#97—21no—
337#97—81no—
338C4×C8—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—164no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—81no—
414Q16—81no—
415Q16—84no—
416SD16—82no—
417SD16—81no—
418SD16—81no—
419SD16—82no—
420SD16—84no—
421D8—42no—
422D8—81no—
423D8—81no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—81no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—162no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#53511yescharacteristic
505C23D4211yescharacteristic
506C23#54611yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—168no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—82no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#240811yescharacteristic
604C22#328912yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4—161no—
617C4#302611yescharacteristic
618C4#302711yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#2426211yescharacteristic
626C2#2429311yescharacteristic
627C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #29749C2semidirect
3. #29736C2semidirect
4. #22061C2semidirect
5. #18229C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #8629C2semidirect
11. #8480C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
65. C2×#131D4semidirect
132. C2×#107D4semidirect
134. #424D4semidirect
141. C2×#103D4semidirect
149. #408D4semidirect
155. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#297492
#297362
#220612
#182292
#105612
#99342
#98182
#97842
#86292
#84802