Finite Group Databasebeta

← #265403

Subgroups — #265403

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18228C212yesmaximal, complemented
6#10560C212yesmaximal, complemented
7#9930C212yesmaximal, complemented
8#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8479C212yesmaximal, complemented
12#3537C2212yes—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259—21no—
20#3199—21no—
21#3192C2212yes—
22#3176—21no—
23#3058—21no—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3006C2212yescomplemented
27#3002C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
30#2615C2212yescomplemented
31#2078—21no—
32#2075—21no—
33#2051—22no—
34#2034—22no—
35#2018—21no—
36#1999—21no—
37#1975—21no—
38#1964C2212yescomplemented
39#1938—21no—
40#1929—21no—
41#1900C2212yescomplemented
42#1895C2212yescomplemented
43#1876—21no—
44#1871C2211yescharacteristic
45#1855C2211yescharacteristic, complemented
46#1810C2211yescharacteristic, complemented
47#1807C2211yescharacteristic, complemented
48#1789C2211yescharacteristic, complemented
49#1752C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—22no—
51#1601—22no—
52#1600—22no—
53#1595—22no—
54#1519C2212yescomplemented
55#1513C2212yes—
56#1507C2212yescomplemented
57#1471C2212yescomplemented
58#1305C2212yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C22×D8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131D411yescharacteristic, complemented
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#560—42no—
69#553—22no—
70#553—22no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73D42—42no—
74#540—22no—
75#538—22no—
76#538—22no—
77#535—22no—
78#534—22no—
79#534—22no—
80#525C2311yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2312yes—
84#499—21no—
85#493—21no—
86#490—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#469—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#452—21no—
109#451D411yescharacteristic
110#450D411yescharacteristic
111#449—21no—
112#449—42no—
113#448—22no—
114#448D411yescharacteristic
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447D411yescharacteristic
121#442—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic, complemented
133C2×#106—21no—
134#424D411yescharacteristic, complemented
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102D412yes—
143C2×#102D412yescomplemented
144C2×#100—22no—
145C2×#99—42no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic, complemented
151#407C2312yes—
152#407C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic, complemented
157C2×#97—21no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—42no—
161#380—22no—
162#380C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#339—21no—
170#336—21no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175#327—42no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200#135—81no—
201#135—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235#127—22no—
236#127—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#124—42no—
241#123—21no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C22⋊Q8#4111yescharacteristic
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266#121C2×D411yescharacteristic
267#121#4111yescharacteristic
268#120—21no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293#108—81no—
294#108—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—81no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#104—81no—
305#104—81no—
306#104—81no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—42no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—42no—
321#102—82no—
322#100—82no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
337#97—21no—
338#97—81no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4—164no—
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—81no—
422SD16—81no—
423SD16—81no—
424SD16—84no—
425D8—42no—
426D8—42no—
427D8—81no—
428D8—81no—
429D8—82no—
430D8—82no—
431D8—81no—
432D8—84no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#53511yescharacteristic
517C23D4211yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—168no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—322no—
621C22—324no—
622C22#240811yescharacteristic
623C22#328812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C4—161no—
635C4#302611yescharacteristic
636C4#302711yescharacteristic
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2#2426211yescharacteristic
645C2#2429411yescharacteristic
646C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #29748C2semidirect
3. #29736C2semidirect
4. #22061C2semidirect
5. #18228C2semidirect
6. #10560C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9785C2semidirect
10. #8629C2semidirect
11. #8479C2semidirect
26. #3006C22semidirect
29. C2×#408C22semidirect
30. #2615C22semidirect
38. #1964C22semidirect
41. #1900C22semidirect
42. #1895C22semidirect
45. #1855C22semidirect
46. #1810C22semidirect
47. #1807C22semidirect
48. #1789C22semidirect
49. #1752C22semidirect
54. #1519C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. #1471C22semidirect
58. #1305C22semidirect
64. C22×D8D4semidirect
65. C2×#131D4semidirect
132. C2×#107D4semidirect
134. #424D4semidirect
143. C2×#102D4semidirect
150. #408D4semidirect
156. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#297482
#297362
#220612
#182282
#105602
#99302
#98182
#97852
#86292
#84792