Finite Group Databasebeta

← #265442

Subgroups — #265442

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#33147C212yesmaximal, complemented
3C4×#399C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10343C212yesmaximal, complemented
6#9909C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal
8#8854C212yesmaximal
9#8557C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19#2315—21no—
20#2315C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1988—22no—
26#1948—22no—
27#1919—24no—
28#1853C2214yes—
29#1824C2214yes—
30#1797C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1445—21no—
33#1445C2211yescharacteristic
34#1444C2211yescharacteristic
35#1439—21no—
36#1439C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—22no—
70#399Q814yescomplemented
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D414yes—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384—21no—
86#384D412yes—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380C2314yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—44no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—44no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#323—24no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8—82no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4SD1614yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
187C2×C22⋊C4#4112yes—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201#106—48no—
202C4⋊C8—44no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95C2×Q812yescomplemented
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24C22⋊Q812yes—
229C24C2×SD1612yes—
230C24#13712yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—816no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q812yes—
307C22×C4C2×SD1612yes—
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×Q811yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C42−1+412yes—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—24no—
345C42—42no—
346C42—48no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#47514yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381C23C22×SD1611yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385Q8—88no—
386Q8—88no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45012yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4#45812yes—
458C2×C4#54812yes—
459C2×C4D4×Q812yes—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#240911yescharacteristic
485C22C2×#45011yescharacteristic
486C22#300411yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22#301811yescharacteristic
489C22C2×#45811yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C22C2×#47511yescharacteristic
492C22#307911yescharacteristic
493C22#322911yescharacteristic
494C22#323911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4#161314yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2C2×#161311yescharacteristic
515C2#1812311yescharacteristic
516C2#1817411yescharacteristic
517C2#1818011yescharacteristic
518C2#2430111yescharacteristic
519C2#2431211yescharacteristic
520C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #9909C2semidirect
70. #399Q8semidirect
170. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
219. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#331472
C4×#3992
#105702
#103432
#99092
#90212
#88542
#85572