Finite Group Databasebeta

← #265449

Subgroups — #265449

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#33146C212yesmaximal
3C4×#398C211yesmaximal, characteristic
4#10567C212yesmaximal
5#10342C212yesmaximal
6#9909C212yesmaximal
7#9027C212yesmaximal
8#8856C212yesmaximal
9#8558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19#2316—21no—
20#2316C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1988—22no—
25#1947—22no—
26#1918—24no—
27#1852C2214yes—
28#1823C2214yes—
29#1797C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445C2211yescharacteristic
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442—21no—
34#1441—21no—
35#1441C2211yescharacteristic
36C4×#95—21no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#533—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—22no—
70#398Q814yescomplemented
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D414yes—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380C2314yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—44no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—22no—
110#324—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C4×Q8—48no—
135C4×Q8—48no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
169C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
170C2×C4⋊C4#4112yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42D814yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—48no—
191C4⋊C8—44no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95C2×Q812yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4C22⋊Q812yes—
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4C2×D812yes—
279C22×C4C2×D812yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C42−1+412yes—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—42no—
319C42—48no—
320C42—48no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C23#53611yescharacteristic
332C23C22×D811yescharacteristic
333C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C23C2×#13711yescharacteristic
335C23C2×#13711yescharacteristic
336Q8—88no—
337Q8—88no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44712yes—
408C2×C4#44712yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4#45812yes—
411C2×C4#47414yes—
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4D4×Q812yes—
414C8—84no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22#240911yescharacteristic
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C22#300411yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#301811yescharacteristic
432C22C2×#45811yescharacteristic
433C22#302511yescharacteristic
434C22C2×#47411yescharacteristic
435C22#307911yescharacteristic
436C22#322611yescharacteristic
437C22#323911yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4#161014yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2C2×#161011yescharacteristic
458C2#1812211yescharacteristic
459C2#1817411yescharacteristic
460C2#1818911yescharacteristic
461C2#2429811yescharacteristic
462C2#2431511yescharacteristic
463C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #398Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#331462
C4×#3982
#105672
#103422
#99092
#90272
#88562
#85582