Finite Group Databasebeta

← #265452

Subgroups — #265452

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#33147C212yesmaximal
3C4×#400C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal
5#10343C212yesmaximal
6#9909C212yesmaximal
7#9023C212yesmaximal
8#8857C212yesmaximal
9#8558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19#2316—21no—
20#2316C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1988—22no—
24#1948—22no—
25#1919—24no—
26#1853C2214yes—
27#1824C2214yes—
28#1797C2212yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1445C2211yescharacteristic
31#1443—21no—
32#1442—21no—
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35C4×#95—21no—
36C4×#95—21no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#533—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#400—22no—
66#400Q814yescomplemented
67#398—24no—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389D414yes—
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380C2314yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D411yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#324—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—82no—
128#125—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
162C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
163C2×C4⋊C4#4112yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42SD1614yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183#106—48no—
184C4⋊C8—44no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95C2×Q812yes—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q812yes—
271C22×C4C22⋊Q812yes—
272C22×C4C2×SD1612yes—
273C22×C4C2×SD1612yes—
274C22×C4C2×SD1612yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×Q811yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C42−1+412yes—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—42no—
312C42—48no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—82no—
316C42—84no—
317C42—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C23#53611yescharacteristic
325C23C22×SD1611yescharacteristic
326C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C23C2×#13711yescharacteristic
328C23C2×#13711yescharacteristic
329Q8—88no—
330Q8—88no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45412yes—
403C2×C4#45812yes—
404C2×C4#47514yes—
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22#240911yescharacteristic
421C22C2×#45011yescharacteristic
422C22#300411yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C22#302511yescharacteristic
427C22C2×#47511yescharacteristic
428C22#307911yescharacteristic
429C22#322911yescharacteristic
430C22#323911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4#161614yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2C2×#161611yescharacteristic
451C2#1812311yescharacteristic
452C2#1817411yescharacteristic
453C2#1818811yescharacteristic
454C2#2430111yescharacteristic
455C2#2431311yescharacteristic
456C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. #400Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#331472
C4×#4002
#105682
#103432
#99092
#90232
#88572
#85582