Finite Group Databasebeta

← #265459

Subgroups — #265459

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C212yesmaximal, complemented
3#14175C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9911C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#476—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2583—24no—
18#2502—22no—
19#2434—22no—
20C2×#392C2211yescharacteristic
21#2315—21no—
22#2315C2212yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1864—24no—
27#1853C2214yes—
28#1802—22no—
29#1797C2212yes—
30#1786C2214yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1442C2211yescharacteristic
33#1439C2211yescharacteristic
34#1438C2211yescharacteristic
35#1437—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—44no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#476—48no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#392—22no—
81#392Q814yescomplemented
82#391—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D414yescomplemented
88#386—44no—
89#386—44no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—21no—
95#384D412yescomplemented
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380C2314yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#336—22no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4C2×Q812yescomplemented
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4SD1614yes—
212C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
213C2×C22⋊C4#4112yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#106—48no—
221C4⋊C8—44no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—81no—
239#95C2×Q812yescomplemented
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24C22⋊Q812yes—
264C24C2×SD1612yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—816no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C42−1+412yes—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#47614yescomplemented
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23C22×SD1611yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468Q8—88no—
469Q8—88no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—816no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#44814yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4D4×Q812yes—
542C8—84no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#240911yescharacteristic
582C22C2×#44811yescharacteristic
583C22#300311yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C22#302511yescharacteristic
588C22C2×#47611yescharacteristic
589C22#307911yescharacteristic
590C22#322711yescharacteristic
591C22#323811yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—161no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—44no—
610C2—84no—
611C2#1813211yescharacteristic
612C2#1815211yescharacteristic
613C2#1819611yescharacteristic
614C2#1821211yescharacteristic
615C2#2429911yescharacteristic
616C2#2431611yescharacteristic
617C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
2. #32956C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9911C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8559C2semidirect
47. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. #392Q8semidirect
87. #389D4semidirect
95. #384D4semidirect
133. C22×D4C2×Q8semidirect
239. #95C2×Q8semidirect
460. C23#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#329562
#141752
#105682
#103402
#99112
#90172
#88542
#85592