Finite Group Databasebeta

← #265461

Subgroups — #265461

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#32953C211yesmaximal, characteristic
4#14176C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9018C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#474—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2646C2212yes—
19#2627—21no—
20#2590—22no—
21#2588—22no—
22#2511—21no—
23#2507—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27#2329—21no—
28#2313C2212yes—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#476—44no—
80#474—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394Q814yescomplemented
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#388—44no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—44no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D411yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#324—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×Q812yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304#95C2×Q812yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C23#53611yescharacteristic
515C23C2×#13511yescharacteristic
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C23#57511yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519Q8—84no—
520Q8—162no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4D4×Q811yescharacteristic
613C2×C4D4×Q811yescharacteristic
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#240911yescharacteristic
644C22C2×#44911yescharacteristic
645C22#300511yescharacteristic
646C22#302011yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C22#302511yescharacteristic
650C22#307611yescharacteristic
651C22#307711yescharacteristic
652C22#323311yescharacteristic
653C22#323511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2#1813411yescharacteristic
679C2#1815611yescharacteristic
680C2#1819811yescharacteristic
681C2#1821411yescharacteristic
682C2#2430011yescharacteristic
683C2#2431711yescharacteristic
684C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35015C2semidirect
5. #10572C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9911C2semidirect
10. #8855C2semidirect
11. #8560C2semidirect
100. #394Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#329562
#329532
#141762
#105722
#103442
#99122
#99112
#90182
#88552
#85602