Finite Group Databasebeta

← #265462

Subgroups — #265462

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#32957C212yesmaximal, complemented
3#14172C211yesmaximal, characteristic
4#10567C212yesmaximal, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9911C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8559C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#477—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2583—24no—
18#2502—22no—
19#2434—22no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21#2315—21no—
22#2315C2212yes—
23C2×#385—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1863—24no—
26#1852C2214yes—
27#1803—22no—
28#1797C2212yes—
29#1787C2214yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1446C2211yescharacteristic
32#1444C2211yescharacteristic
33#1439C2211yescharacteristic
34#1437—21no—
35#1436—21no—
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#477—48no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#393—22no—
79#393Q814yescomplemented
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D414yes—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—44no—
91#384—21no—
92#384D412yes—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380C2314yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95D411yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#336—22no—
112#323—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8C2×Q812yescomplemented
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4Q1614yes—
194C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
195C2×C22⋊C4#4112yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—48no—
206C4⋊C8—44no—
207#103—48no—
208#103—48no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—81no—
225#95—81no—
226#95C2×Q812yescomplemented
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24C22⋊Q812yes—
236C24C2×Q1612yes—
237C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—816no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4C2×Q1612yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C42−1+412yes—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—24no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—48no—
363C42—81no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#47714yescomplemented
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
393C23#53611yescharacteristic
394C23C22×Q1611yescharacteristic
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C23C2×#13711yescharacteristic
398Q8—28no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—88no—
403Q8—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45114yes—
474C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4D4×Q812yes—
477C8—84no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#240911yescharacteristic
502C22C2×#45111yescharacteristic
503C22#300311yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C22#302511yescharacteristic
508C22C2×#47711yescharacteristic
509C22#307911yescharacteristic
510C22#323011yescharacteristic
511C22#323811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4—161no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—44no—
531C2#1813211yescharacteristic
532C2#1815311yescharacteristic
533C2#1819711yescharacteristic
534C2#1821311yescharacteristic
535C2#2430211yescharacteristic
536C2#2431811yescharacteristic
537C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9911C2semidirect
79. #393Q8semidirect
124. C22×Q8C2×Q8semidirect
226. #95C2×Q8semidirect
390. C23#477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#329572
#141722
#105672
#103412
#99112
#90132
#88532
#85592