Finite Group Databasebeta

← #265463

Subgroups — #265463

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#32954C212yesmaximal, complemented
3#14172C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9912C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal
8#8854C212yesmaximal
9#8559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#475—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21#2315C2212yes—
22C2×#385—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1865—24no—
26#1853C2214yes—
27#1803—22no—
28#1797C2212yes—
29#1787C2214yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1446C2211yescharacteristic
32#1444C2211yescharacteristic
33#1439C2211yescharacteristic
34#1437—21no—
35#1436—21no—
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—44no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#475—48no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78#393Q814yescomplemented
79#391—22no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D414yes—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—44no—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380C2314yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95D411yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#336—22no—
112#323—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8C2×Q812yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—416no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—28no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4SD1614yes—
191C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C22⋊C4#4112yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#106—48no—
203C4⋊C8—44no—
204#103—48no—
205#103—48no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—81no—
222#95—81no—
223#95C2×Q812yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24C22⋊Q812yes—
233C24C2×SD1612yes—
234C24#13712yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C42−1+412yes—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—48no—
359C42—81no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#47514yescomplemented
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23#53611yescharacteristic
390C23C22×SD1611yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394Q8—28no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—164no—
399Q8—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45014yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
471C2×C4#54812yes—
472C2×C4D4×Q812yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—24no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22#240911yescharacteristic
498C22C2×#45011yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C22#302511yescharacteristic
504C22C2×#47511yescharacteristic
505C22#307911yescharacteristic
506C22#322911yescharacteristic
507C22#323911yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—44no—
527C2#1813311yescharacteristic
528C2#1815511yescharacteristic
529C2#1819511yescharacteristic
530C2#1821111yescharacteristic
531C2#2430111yescharacteristic
532C2#2431811yescharacteristic
533C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9912C2semidirect
78. #393Q8semidirect
386. C23#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#329542
#141722
#105702
#103412
#99122
#90132
#88542
#85592