Finite Group Databasebeta

← #265473

Subgroups — #265473

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#32954C212yesmaximal
3#14174C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal
5#10341C212yesmaximal
6#9912C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal
8#8857C212yesmaximal
9#8560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#475—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21#2316C2212yes—
22C2×#387—21no—
23#2285—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1865—24no—
26#1853C2214yes—
27#1803—22no—
28#1797C2212yes—
29#1787C2214yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1446C2211yescharacteristic
32#1442C2211yescharacteristic
33#1441C2211yescharacteristic
34#1436—21no—
35#1436—21no—
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#544—44no—
43#544—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—44no—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#475—48no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#395Q814yescomplemented
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D414yes—
83#387—44no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#382—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380C2314yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95D411yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#336—22no—
112#324—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8C2×Q812yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—416no—
135C4⋊Q8—82no—
136#125—416no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C4×Q8—28no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4SD1614yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
176C2×C4⋊C4#4112yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192#106—48no—
193C4⋊C8—44no—
194#103—48no—
195#103—48no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95C2×Q812yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4C2×SD1612yes—
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4C2×SD1612yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—42no—
332C42—48no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C23#53611yescharacteristic
343C23C22×SD1611yescharacteristic
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23C2×#13711yescharacteristic
347Q8—28no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—164no—
352Q8—164no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45014yes—
425C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
426C2×C4#47514yescomplemented
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4D4×Q812yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#240911yescharacteristic
443C22C2×#45011yescharacteristic
444C22#300411yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22#302511yescharacteristic
449C22C2×#47511yescharacteristic
450C22#307911yescharacteristic
451C22#322911yescharacteristic
452C22#323911yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2#1814311yescharacteristic
473C2#1815511yescharacteristic
474C2#1819511yescharacteristic
475C2#1821911yescharacteristic
476C2#2430111yescharacteristic
477C2#2431911yescharacteristic
478C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. #395Q8semidirect
426. C2×C4#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#329542
#141742
#105682
#103412
#99122
#90152
#88572
#85602