Finite Group Databasebeta

← #265476

Subgroups — #265476

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32959C212yesmaximal
3#14176C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal
6#9913C212yesmaximal, complemented
7#9019C211yesmaximal, characteristic
8#9019C211yesmaximal, characteristic
9#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#478—22no—
14#2851—21no—
15#2851C2212yes—
16#2646—21no—
17#2646C2212yes—
18#2509—22no—
19#2508—22no—
20#2507—22no—
21#2506—22no—
22C2×#394C2211yescharacteristic
23#2317—21no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2296—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1864—22no—
31#1862—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1804—22no—
35#1797C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1786C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1441C2211yescharacteristic
42#1438C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—44no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#478—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#394—22no—
91#394Q814yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—44no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—44no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#324—22no—
141#324—22no—
142C25—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#125—44no—
169#125—82no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#107—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—81no—
272#95C2×Q812yes—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23#53611yescharacteristic
461C23C2×#13511yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464C23#57511yescharacteristic
465D4—28no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
542C2×C4#47814yescomplemented
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4D4×Q812yes—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#240911yescharacteristic
575C22#300211yescharacteristic
576C22#300611yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C22#302511yescharacteristic
581C22C2×#47811yescharacteristic
582C22#308011yescharacteristic
583C22#323211yescharacteristic
584C22#323411yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2#1814511yescharacteristic
607C2#1816011yescharacteristic
608C2#1819311yescharacteristic
609C2#1821611yescharacteristic
610C2#2430511yescharacteristic
611C2#2431711yescharacteristic
612C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #10572C2semidirect
6. #9913C2semidirect
9. #8857C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8558C2semidirect
542. C2×C4#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#329592
#141762
#105722
#103442
#99132
#90192
#88572
#88562
#85582