Finite Group Databasebeta

← #265482

Subgroups — #265482

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#33149C212yesmaximal, complemented
3#14240C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10343C212yesmaximal, complemented
6#9911C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8559C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19#2315—21no—
20#2315C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1987—22no—
24#1947—22no—
25#1921—24no—
26#1852C2214yes—
27#1824C2214yes—
28#1797C2212yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1445C2211yescharacteristic
31#1442C2211yescharacteristic
32#1439C2211yescharacteristic
33#1437—21no—
34#1436—21no—
35#1436—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#399—22no—
68#399Q814yescomplemented
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380C2314yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D411yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#323—24no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8—82no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4Q1614yes—
181C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
182C2×C22⋊C4#4112yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192#107—48no—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—81no—
211#95—81no—
212#95—81no—
213#95C2×Q812yescomplemented
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C22⋊Q812yes—
223C24C2×Q1612yes—
224C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—816no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C2×Q1612yes—
302C22×C4C2×Q1612yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C42—84no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#47714yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C23#53611yescharacteristic
372C23C22×Q1611yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C23C2×#13711yescharacteristic
376Q8—88no—
377Q8—88no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45114yes—
448C2×C4#45812yes—
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#240911yescharacteristic
476C22C2×#45111yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302511yescharacteristic
482C22C2×#47711yescharacteristic
483C22#307911yescharacteristic
484C22#323011yescharacteristic
485C22#323811yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—44no—
505C2#1813711yescharacteristic
506C2#1815211yescharacteristic
507C2#1820511yescharacteristic
508C2#1821311yescharacteristic
509C2#2430211yescharacteristic
510C2#2431611yescharacteristic
511C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #9911C2semidirect
68. #399Q8semidirect
165. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
213. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#331492
#142402
#105692
#103432
#99112
#90212
#88532
#85592