Finite Group Databasebeta

← #265485

Subgroups — #265485

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#33151C212yesmaximal
3#14223C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic
5#10568C211yesmaximal, characteristic
6#10342C211yesmaximal, characteristic
7#10342C211yesmaximal, characteristic
8#9913C212yesmaximal
9#9026C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal
11#8558C211yesmaximal, characteristic
12#2855—21no—
13#2851C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2627—21no—
17#2586—22no—
18#2585—22no—
19#2520—22no—
20#2462—22no—
21C2×#398C2211yescharacteristic
22#2329—21no—
23#2313C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1989—22no—
29#1949—22no—
30#1921—22no—
31#1919—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1797C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1445C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1441C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398Q814yescomplemented
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—44no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382D412yes—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#324—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95C2×Q812yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q812yes—
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C42−1+412yes—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—84no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C23#53611yescharacteristic
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#45812yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4D4×Q812yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22#240911yescharacteristic
476C22#300211yescharacteristic
477C22#300611yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302511yescharacteristic
482C22#307611yescharacteristic
483C22#307711yescharacteristic
484C22#322811yescharacteristic
485C22#324011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2#1814011yescharacteristic
508C2#1816011yescharacteristic
509C2#1820111yescharacteristic
510C2#1820911yescharacteristic
511C2#2430411yescharacteristic
512C2#2431911yescharacteristic
513C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. #398Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#331512
#142232
#105692
#105682
#103422
#99132
#90262
#88552
#85582