Finite Group Databasebeta

← #265497

Subgroups — #265497

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#33150C212yesmaximal, complemented
3#14240C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9913C212yesmaximal, complemented
9#9024C212yesmaximal
10#8858C212yesmaximal
11#8557C211yesmaximal, characteristic
12#2851C2212yes—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2626—21no—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2522—22no—
20#2465—22no—
21C2×#399C2211yescharacteristic
22#2329—21no—
23#2312C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1989—22no—
28#1949—22no—
29#1920—22no—
30#1918—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1442C2211yescharacteristic
39#1439C2211yescharacteristic
40#1437—21no—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#399Q814yescomplemented
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#382D412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#380C2312yes—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#323—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—44no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95C2×Q812yes—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24C22⋊Q812yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C42−1+412yes—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C42—84no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419C23C2×#13511yescharacteristic
420C23C2×#13711yescharacteristic
421C23#57511yescharacteristic
422C23#57511yescharacteristic
423Q8—84no—
424Q8—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#45812yes—
500C2×C4#54812yes—
501C2×C4D4×Q812yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#240911yescharacteristic
528C22#300211yescharacteristic
529C22#300711yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302111yescharacteristic
532C22C2×#45811yescharacteristic
533C22#302511yescharacteristic
534C22#307611yescharacteristic
535C22#307811yescharacteristic
536C22#323111yescharacteristic
537C22#324011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2#1815111yescharacteristic
560C2#1815911yescharacteristic
561C2#1820011yescharacteristic
562C2#1821611yescharacteristic
563C2#2430611yescharacteristic
564C2#2431611yescharacteristic
565C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33150C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10343C2semidirect
7. #10343C2semidirect
8. #9913C2semidirect
75. #399Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#331502
#142402
#105692
#105682
#103432
#99132
#90242
#88582
#85572