Finite Group Databasebeta

← #265498

Subgroups — #265498

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#33150C212yesmaximal
3#14239C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10347C212yesmaximal
6#9913C212yesmaximal
7#9023C211yesmaximal, characteristic
8#9023C211yesmaximal, characteristic
9#8857C211yesmaximal, characteristic
10#8856C211yesmaximal, characteristic
11#8558C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851C2212yes—
14#2646—21no—
15#2646C2212yes—
16#2509—22no—
17#2508—22no—
18#2507—22no—
19#2506—22no—
20C2×#400C2211yescharacteristic
21#2317—21no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1989—22no—
28#1949—22no—
29#1920—22no—
30#1918—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1444C2211yescharacteristic
40#1441C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400Q814yes—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#324—22no—
137#324—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#125—44no—
152#125—82no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C4⋊C4#4112yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—42no—
241#95—81no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244#95C2×Q812yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C42−1+412yes—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—84no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23C2×#13511yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57511yescharacteristic
374C23#57511yescharacteristic
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4#47914yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4D4×Q812yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22#240911yescharacteristic
472C22#300211yescharacteristic
473C22#300711yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302111yescharacteristic
476C22C2×#45811yescharacteristic
477C22#302511yescharacteristic
478C22C2×#47911yescharacteristic
479C22#308011yescharacteristic
480C22#323211yescharacteristic
481C22#323611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—24no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2#1815111yescharacteristic
504C2#1816111yescharacteristic
505C2#1820111yescharacteristic
506C2#1821611yescharacteristic
507C2#2430711yescharacteristic
508C2#2431711yescharacteristic
509C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#331502
#142392
#105722
#103472
#99132
#90232
#88572
#88562
#85582