Finite Group Databasebeta

← #265502

Subgroups — #265502

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#29951C212yesmaximal, complemented
3#14319C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9912C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal
8#8854C212yesmaximal
9#8557C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18C2×#393C2211yescharacteristic
19#2315—21no—
20#2315C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2096—22no—
24#2066—24no—
25#2024—22no—
26#1853C2214yes—
27#1797C2212yes—
28#1787C2214yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1446C2211yescharacteristic
31#1444C2211yescharacteristic
32#1443—21no—
33#1439—21no—
34#1439C2211yescharacteristic
35#1436—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393Q814yescomplemented
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D414yes—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2314yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#336—22no—
109#323—24no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—81no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×Q812yescomplemented
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—81no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4SD1614yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
184C2×C22⋊C4#4112yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191#106—84no—
192C4⋊C8—82no—
193#103—84no—
194#103—84no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—42no—
210#95—81no—
211#95—81no—
212#95—81no—
213#95—81no—
214#95—81no—
215#95C2×Q812yescomplemented
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24C22⋊Q812yes—
225C24C2×SD1612yes—
226C24#13712yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—816no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C42−1+412yes—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—81no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#47514yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23C22×SD1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—84no—
383Q8—88no—
384Q8—88no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45012yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4D4×Q812yes—
458C8—84no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240911yescharacteristic
483C22C2×#45011yescharacteristic
484C22#300411yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C22#302611yescharacteristic
488C22#302711yescharacteristic
489C22C2×#47511yescharacteristic
490C22#307911yescharacteristic
491C22#322911yescharacteristic
492C22#323911yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—44no—
512C2#1828511yescharacteristic
513C2#1830111yescharacteristic
514C2#1835311yescharacteristic
515C2#1835911yescharacteristic
516C2#2430111yescharacteristic
517C2#2431811yescharacteristic
518C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29951C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9912C2semidirect
73. #393Q8semidirect
121. C22×Q8C2×Q8semidirect
215. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#299512
#143192
#105702
#103412
#99122
#90132
#88542
#85572