Finite Group Databasebeta

← #265507

Subgroups — #265507

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#29957C212yesmaximal
3#14320C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic
5#10568C211yesmaximal, characteristic
6#10341C211yesmaximal, characteristic
7#10341C211yesmaximal, characteristic
8#9913C212yesmaximal
9#9014C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal
11#8560C211yesmaximal, characteristic
12#2855—21no—
13#2851C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2627—21no—
17#2586—22no—
18#2585—22no—
19#2520—22no—
20#2462—22no—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22#2329—21no—
23#2313C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#2026—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1787C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445—21no—
39#1442—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1441C2211yescharacteristic
42#1436—21no—
43#1434—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395Q814yescomplemented
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382D412yes—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#324—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×Q812yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206#107—82no—
207#106—82no—
208C4⋊C8—82no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212#103—82no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—42no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246#95—81no—
247#95C2×Q812yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—84no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C23#53611yescharacteristic
382C23C2×#13511yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23#57511yescharacteristic
385C23#57511yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#54812yes—
473C2×C4D4×Q812yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22#240911yescharacteristic
489C22#300211yescharacteristic
490C22#300711yescharacteristic
491C22#302011yescharacteristic
492C22#302211yescharacteristic
493C22#302611yescharacteristic
494C22#302711yescharacteristic
495C22#307611yescharacteristic
496C22#307811yescharacteristic
497C22#323111yescharacteristic
498C22#324011yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2#1829111yescharacteristic
521C2#1830711yescharacteristic
522C2#1834911yescharacteristic
523C2#1835711yescharacteristic
524C2#2430611yescharacteristic
525C2#2431911yescharacteristic
526C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. #395Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#299572
#143202
#105692
#105682
#103412
#99132
#90142
#88552
#85602